Три метода решения определителя (детерминанта) матрицы!

Итак, я сегодня решил рассказать о методах решения определителей матриц, на мой взгляд, их есть три:

  • по формулах;
  • с помощью алгебраических дополнений, то есть разложение за строкой или столбцом определителя;
  • при преобразовании матрицы к треугольной.

Рассмотрим каждый из методов более подробно.
Первый метод. Поскольку формулы есть только для квадратной и кубической матрицы, то естественно этого мало.
 \left | \begin {array} {cc}<br />
a_{11} & a_{12} \\<br />
a_{21} & a_{22}<br />
\end {array} \right |=a_{11}*a_{22}-a_{21}*a_{12}.

 \left | \begin {array} {ccc}<br />
a_{11} & a_{12}& a_{13} \\<br />
a_{21} & a_{22} & a_{23}\\<br />
a_{31}& a_{32}& a_{33}<br />
\end {array} \right |=a_{11}*a_{22}*a_{33}+a_{12}*a_{23}*a_{31}+a_{21}*a_{32}*a_{13}-a_{13}*a_{22}*a_{31}-a_{21}*a_{12}*a_{33}-a_{23}*a_{32}*a_{11}.
Мы их сможем использовать только для кубической и квадратной матрицы, но это нам очень поможет в дальнейшем!

Второй метод. Конечно, если у нас размерность матрицы выше трёх, то формулы нам не помогут. Здесь надо понижать размерность, то есть раскладывать матрицу за элементами строки или столбца с помощью алгебраических дополнений. И делать это до того момента, когда размерность конечных миноров не станет три (в этом случае мы сможем использовать формулы для нахождения определителя кубической матрицы).

Третий метод. Кажется, очень просто преобразовать матрицу к треугольной и потом, чтобы вычислить определитель нужно перемножить все элементы, что стоят на главной диагонали! Но это ещё не всё, здесь надо не забывать о свойствах определителя! Когда для перехода к треугольной матрицы мы умножали какую-то строку на число, то в конце надо поделить на то число наше произведение, а также если мы перестанавливали местами строки, то надо менять знак определителя! Если всё осторожно и без ошибок подсчитать, то результат будет правильным!

И напоследок, какой же метод лучше: второй или третий? Конечно второй будет проще, а ещё если матрица не слишком большая или имеет много нулей, или их без проблем можно сделать на одном столбце или строке, то тогда, конечно второй! Ну, а для любителей описан и третий метод, но надо быть очень осторожным, чтобы ничего не упустить! Этот метод применяют, только в исключительных примерах!
И что бы результат был правильный наверняка, то проверяйте свои результаты с помощью решений онлайн!

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (Проголосуйте первым!)
Loading...Loading...

Комментарии

  1. Анатолий

    Ответить

  2. Федор

    Ответить

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>