Математика, решение онлайн!!!

Сентябрь 2010

Как я вам и обещал, продолжаю обновлять свои онлайн программки для решения математических задач. Планирую со временем обновить все, что бы они могли максимально подробно выдавать решение с нужными комментариями, это даст возможность не только проверять свои решения, но и понимать ход решения, если вы в этом не разобрались. И сегодня я обновил программку для умножения матриц.

Те, кто пользовался ею раньше, могут увидеть изменения и опробовать их. Для тех, кто раньше ею не пользовался, то расскажу, что раньше вы вводили свои матрицы и после нажатия на кнопку «Вычислить», перед вами появлялась новая страница, на которой была только матрица, которая была равна произведению, тех, что вы ввели. А теперь после того, как вы введёте свои матрицы и нажмёте кнопку «Вычислить», перед вами на той же странице сразу появится подробное решение. В котором будет написано правило умножения матриц с подробными формулами и пошагово решён ваш пример! Так что теперь вы можете, не просто узнать результат, а и рассмотреть все шаги решения и даже если вы не знаете, как умножать матрицы, то там есть все формулы и подсказки, что бы научиться этому. И к тому же у вас есть возможность сразу проверить свои знания с помощью онлайн программки.

Смотрю, что люди часто ею пользуются, и думаю, что в новом виде она будет ещё больше популярна и принесёт больше пользы для вас!
Прочитать остальную часть записи »

Задумывались ли вы когда нибудь, как связаны между собой математика и вся окружающая  нас природа? Оказывается, все закономерности явлений нашей природы, многообразие форм живых организмов и растений нашей планеты, удивляющие нас своей красотой и гармонией – все это можно объяснить с помощью математики.

Одним из самых замечательных вариантов взаимосвязи математики и природы является последовательность чисел Фибоначчи. Вы никогда об этом не слышали и совсем не знаете, что это такое? Тогда эта статья будет для вас очень полезной. Вначале, немного о самом Фибоначчи, оказывается, в переводе Фибоначчи означает «сын Боначчи», а на самом деле его звали Леонардо Пизанский. Его именем и было названо одно из сделанных им открытий – последовательность чисел 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,… которую позже начали называть последовательностью Фибоначчи. На первый взгляд вроде и незаметна какая-то связь между этими числами, но это не так. В последовательности Фибоначчи каждое следующие число равно сумме двух предыдущих. Еще эта последовательность имеет одно очень интересное свойство: если мы разделим любое число последовательности на предыдущее, мы получим результат, который будет  колеблется возле значения 1.61803398875... , каждый раз будет немножко больше или меньше. В математике это число называют золотым сечением, золотым средним, отношением вертящихся квадратов, или просто золотым и обозначают Ф=1.618.

Сложные и удивительные свойства этого ряда всегда интересовали различных ученых-математиков. Многие из них пришли к выводу, что числа ряда Фибоначчи представляют собой зашифрованный код природы. Вообще нашу природу можно назвать королевством золотого числа, оно присущее везде. Первый и очень яркий пример – это подсолнухи. Их семена расположены так, чтобы максимально использовать всю площадь соцветия, не теряя ни миллиметра. А расположены они в виде двух пересекающихся спиралей справа налево и наоборот. Пары этих спиралей встречаются разные, у меньших соцветий 13 и 21, 21 и 34, у больших 34 и 55, 55 и 89.  И отклонений от этих пар быть не может! Нечто подобное происходит и с ячейками ананаса: у него 8 правосторонних спиралей, 13 левосторонних и 21 вертикальная. И снова последовательность Фибоначчи. В сосновой шишке, если хорошо присмотреться, можно увидеть две спирали, закручены одна за часовой стрелкой, а другая  против. Число этих спиралей 8 и 13.  Количество лепестков во многих соцветиях совпадает с числами из этой последовательности, например, ирис имеет 3 лепестка, у примулы их 5, у амброзии полыннолистной - 13, у астр бывает 55 или 89 лепестков. Листья на деревьях и других растениях распределены в последовательности, основанной на золотом числе, таким способом, чтобы получать максимум света и не мешать друг другу. У многих бабочек отношения размеров грудной и брюшной части тела очень близки к золотому числу.

Раковины моллюсков  закручены по спирали, и если измерить ее завитки, то их отношение постоянно и равно 1.618. И очень-очень много других примеров. Спиралеобразно паук плетет паутину.  По спирали закручивается ураган. Стадо северных оленей по тревоге разбегается по спирали. По спирали закручиваются волны, которые разбиваются об берега океана. Молекулы ДНK живых организмов закручены двойной спиралью. Гете называл эту спираль "кривой жизни".

Это всё вы можете увидеть на следующем видео:

Прочитать остальную часть записи »

Если судить всё с того же опроса, то вам (посетителям этого сайта) больше нравятся текстовые примеры решений, чем видео-примеры. Поэтому я и добавляю ещё один текстовый пример решения математического упражнения. Посмотрев который, вы сможете самостоятельно решать подобные задачи.

Значит, переходите и разбирайте. На этом примере, я показал, как можно найти фундаментальную систему решений. Я знаю, что многие хотели б, что бы эта задача решалась онлайн, были такие просьбы и по эмейлу, и в комментариях. Но я что-то ни как не могу реализовать такую программу, значит пока что, учитесь на уже готовых примерах с пошаговым объяснением, думаю, это тоже многим поможет.

Главным результатом этого примера – это нахождение фундаментальной системы решений, но есть ещё и несколько промежуточных шагов, которые используются и в решении других видов упражнений. На этом примере вы также можете узнать, как решать систему линейных уравнений с помощью метода Гаусса или как преобразовать матрицу к треугольной.

Так же хочу заметить, что по тому же примеру у меня есть видеоурок, и если вам больше нравится видео формат, то можете посмотреть его здесь. Как, на мой взгляд, то я больше люблю видео, где не только показывают, но и рассказывают, но каждый имеет право на своё мнение. В дальнейшем, я планирую по таким примерам выкладывать и текстовый и видео варианты, что бы всем было хорошо.
Прочитать остальную часть записи »

И так спешу объявить о добавлении новой онлайн программы, которая делает все четыре математические операции с комплексными числами. И за одно расскажу о том, что же такое комплексные числа.

Комплексное число – это пара вещественных чисел $a$ и $b$, которая записана в виде $a+ib$, где $i$ – это один из корней из числа «$-1$», она называется мнимой единицей, а числа $a$ и $b$ соответственно вещественной (или действительной) и мнимой частями комплексного числа. И операции над такими парами чисел делаются, по специальным правилам, не совсем так, как с вещественными числами.

Многие скажут, что нет корня из отрицательных чисел, но на самом деле он есть, и одним корнем из «$-1$» будет «$i$», а вторым будет «$-i$», то есть $i^2=-1$. Теперь коротко, о том, как вводятся операции над комплексными числами. Если нам дано два числа $x=a_1+ib_1$ и $y=a_2+ib_2$, то:

• суммой этих чисел будет число $z=x+y=(a_1+a_2)+i(b_1+b_2)$;
• разностью этих чисел будет число $z=x-y=(a_1-a_2)+i(b_1-b_2)$;
• произведением этих чисел будет число $z=x*y=(a_1*a_2-b_1*b_2)+i(a_1*b_2+a_2*b_1)$;
• частным этих чисел будет число $z= \frac{x}{y} =\frac{a_1*a_2+b_1*b_2}{a_2^2+b_2^2}+\frac{a_2*b_1-a_1*b_2}{a_2^2+b_2^2} i$.

Эти все операции может делать моя новая программа, которую я предлагаю вам опробовать. Она не просто выдаёт результат, а выводит пошаговое решения этой задачи и при этом в конце решение есть все объяснения и формулы, что используются при данном решении.
Прочитать остальную часть записи »

Здравствуйте, дорогие читатели!
По откликам на эмейл и статистики по скачиванием, я сделал выводы, что всё-таки интересуются люди программой Mathcad и вообще другими программами, что связанные с решением математических задач. Ну и так же я знаю, что тема «Интегралы» - это одна из наиболее тяжёлых в Высшей математике для студентов, особенно на первых порах.

Именно по этому я сделал ещё один видеоурок о Mathcad в котором рассказываю, как с помощью этой полезной программы можно находить интегралы. Так же для тех, кто не смотрел мои предыдущие видеоуроки по ней, то рекомендую ознакомиться с ними. Потому в этом уроке только конкретные примеры интегралов и способы их решение в Mathcad и вам может быть не понятно, что и от куда берётся, если вы не знаете первых шагов в этой программе.

И так, посмотрев этот видеоурок, вы узнаете, как в Mathcad решать:

• Неопределённые интегралы;
• Двойные или тройные интегралы;
• Определённые интегралы.

Вы можете скачать видеоурок, нажав по этой ссылке: Видеоурок по нахождению интегралов с помощью Mathcad!
Если вы не знаете, как качать с depositfiles, то вот вам не большая инструкция:

1. Переходим по ссылке: скачать видеоурок.
2. На открывшейся странице, мы видим кнопку Бесплатно (под левым секундомером), нажимаем на её;
3. Ждём пока пройдёт 60 секунд;
4. Нажимаем кнопку Скачать файл, перед вами может появится окошко с вопросом какой программой Открыть файл или просто Сохранить, то выбираем Сохранить и нажимаем ОК. Потом перед вами появится список загрузок вашего браузера, дождитесь окончания данной загрузки и потом нажмёте по ней правой кнопкой мыши и выберите Открыть папку, там и будет этот видеоурок.

Приятного просмотра
Прочитать остальную часть записи »

Судя с этого опроса, для вас самым головным и полезным на сайте есть онлайн программы. Они значительно облегчают и улучшают решение математических упражнений, поэтому ничего необычного здесь и нет. Хотя я ожидал увидеть большую тягу к знаниям но имеем то, что имеем. Вот я и решил не откладывать, а сразу преступить к исполнению желания большинства. И потому уже сделал новую программку.

Это онлайн решение работает для обыкновенных дробей с разными знаменателями, то есть программа находит их:

• сложение;
• вычитание;
• умножение;
• деление.

Выводится не только результат, но при этом идёт пошаговое комментирование самого процесса решения и показаны практически все промежуточные шаги. Вам надо просто указать ту операцию, что вы собираетесь сделать, потом в соответствующие ячейки ввести числители и знаменатели дробей. После чего вы нажимаете кнопку «Решить» и через мгновение перед вами пошаговое решение. Зразу хочу указать, что если вам надо сложить, скажем, три числа, то вы можете сначала сложить первые два, а потом этот результат сложить с третьим числом. Ну и так дали, если их больше. Думаю, эта программка должна пригодиться многим, потому что в таких элементарных вычислениях часто делают ошибки.

Хочу добавить, что я буду работать над разработкой новых онлайн программ и улучшением тех, что уже работают. Но далеко не всегда мои мысли, о нужных новых онлайн программах, совпадают с вашими. Может, где-то лучше было бы показать решение другим способом, или вы знаете конкретные математические задачи, для решения которых было бы не плохо сделать онлайн программку, то напишите, пожалуйста, в комментариях. Я буду вам очень признателен, обязательно их посмотрю и подумаю над тем, насколько реально это сделать.
Прочитать остальную часть записи »