Решение линейных неоднородных Дифференциальных Уравнений!

FAQ по решению неоднородных дифференцыальных уравненийПосле того, как я добавил онлайн программки для решения линейных однородных дифференциальных уравнения второй и третьей степени, то меня часто спрашивали, как же решить, точно такое же, но если после знака равности стоит функция, а не ноль. И сегодня я решил опубликовать ответ.

И этот ответ я опубликовал в виде текстового примера конкретного неоднородного дифференциального уравнения и некоторых правил, что приведу ниже.

Значит так, когда у вас есть линейное неоднородное дифференциальное уравнение, что бы его решить вам надо:

  1. Сначала решить точно такое же, но однородное, то есть после знака равности поставить ноль, его вы можете решить и онлайн здесь.
  2. Потом смотрите на ту функцию, что стоит после знака равности, если там несколько слагаемых, то смотрим, нет среди них
    • Экспонента e^{tx} ( тригонометрическая функция cos(nx) ), далее смотрим, умножается она на многочлен или на тригонометрическую функцию
      • Если на многочлен, то смотрим, не будет ли t ( ni ) корнем характеристического уравнения:
        • Если будет кратности k, то нам надо будет его умножить на x^k и на общий вид многочлена;
        • Если не будет, то просто записываем e^{tx} и на общий вид многочлена;
      • Если на тригонометрическую функцию, то надо её преобразовать к косинусу, или синусу, или их сумму, но обязательно не должно быть степеней и должны быть одинаковые аргументы и если там cos(nx), то смотрим не будет ли тригонометрическое число t+ni ( ni ) корнем нашего характеристического уравнение:
        • Если да и кратности k, то опять надо помножить на x^k;
        • А если нет, то записать общий тригонометрический вид комплексного числа;
    • Просто многочлен, то смотрим, нет ли среди корней характеристического уравнения ноля
      • Если есть кратности k, то надо умножить общий вид этого многочлена на x^k;
      • Если нет, тогда просто записываем общий вид многочлена.
  3. Потом записываем эту функцию в общем виде, сложив все слагаемые, ищём нужные производные, что нам надо для начального уравнения и подставляем их туда.
  4. Вычисляем все неизвестные, приравнивая коэффициенты при разных функциях;
  5. Записываем общее решение.


Ну вот, такая не простая инструкция, вам станет более понятно, если вы посмотрите на пример и разберёте его по данной схеме. При возникновении вопросов пишите в комментариях, буду стараться пояснить более подробно.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (2 голосов, рейтинг: 5,00 с 5)
Loading...Loading...

Комментарии

  1. Анастасия

    Ответить

  2. Анастасия

    Ответить

  3. Анастасия

    Ответить

  4. Ответить

  5. Дмитрий

    Ответить

  6. Рустам

    Ответить

    • Ответить

      • Рустам

        Ответить

  7. Рустам

    Ответить

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>