Математика, решение онлайн!!!

После того, как я добавил онлайн программки для решения линейных однородных дифференциальных уравнения второй и третьей степени, то меня часто спрашивали, как же решить, точно такое же, но если после знака равности стоит функция, а не ноль. И сегодня я решил опубликовать ответ.

И этот ответ я опубликовал в виде текстового примера конкретного неоднородного дифференциального уравнения и некоторых правил, что приведу ниже.

Значит так, когда у вас есть линейное неоднородное дифференциальное уравнение, что бы его решить вам надо:

1. Сначала решить точно такое же, но однородное, то есть после знака равности поставить ноль, его вы можете решить и онлайн здесь.
2. Потом смотрите на ту функцию, что стоит после знака равности, если там несколько слагаемых, то смотрим, нет среди них
   • Экспонента $$e^{tx}$$ ( тригонометрическая функция $$cos(nx)$$ ), далее смотрим, умножается она на многочлен или на тригонометрическую функцию
     • Если на многочлен, то смотрим, не будет ли $$t$$ ( $$ni$$ ) корнем характеристического уравнения:
       • Если будет кратности $$k$$, то нам надо будет его умножить на $$x^k$$ и на общий вид многочлена;
       • Если не будет, то просто записываем $$e^{tx}$$ и на общий вид многочлена;
     • Если на тригонометрическую функцию, то надо её преобразовать к косинусу, или синусу, или их сумму, но обязательно не должно быть степеней и должны быть одинаковые аргументы и если там $$cos(nx)$$, то смотрим не будет ли тригонометрическое число $$t+ni$$ ( $$ni$$ ) корнем нашего характеристического уравнение:
       • Если да и кратности $$k$$, то опять надо помножить на $$x^k$$;
       • А если нет, то записать общий тригонометрический вид комплексного числа;
   • Просто многочлен, то смотрим, нет ли среди корней характеристического уравнения ноля
     • Если есть кратности $$k$$, то надо умножить общий вид этого многочлена на $$x^k$$;
     • Если нет, тогда просто записываем общий вид многочлена.
3. Потом записываем эту функцию в общем виде, сложив все слагаемые, ищём нужные производные, что нам надо для начального уравнения и подставляем их туда.
4. Вычисляем все неизвестные, приравнивая коэффициенты при разных функциях;
5. Записываем общее решение.

Ну вот, такая не простая инструкция, вам станет более понятно, если вы посмотрите на пример и разберёте его по данной схеме. При возникновении вопросов пишите в комментариях, буду стараться пояснить более подробно.
__________________________________________________
Профессиональная доставка цветов в любую точку мира.

В Мой Мир

Tweet

0

Также рекомендую:

1. Видео пример решения неоднородного Дифференциального Уравнения!!!
2. "Теперь Вы можете Сэкономить Свое Время при решении Дифференциальных Уравнений"
3. Основные понятия дифференциальных уравнений.
4. Подводные камни при решении системы линейных уравнений онлайн...
5. Вы хотите найти уравнение плоскости?

Комментарии (11) на “Решение линейных неоднородных Дифференциальных Уравнений!”