Нахождение промежутков выпуклости и точек перегиба…

30.11.2010 |

Мы уже рассмотрели примеры, в каких вычисляются экстремумы функции и асимптоты до графика, а также правила нахождения области определения функции, сегодня ещё несколько примеров на тему промежутки выпуклости и точки перегиба. Я описал решения нескольких не больших упражнения для разных ситуаций.

Для начала рассмотрим определение:

График функции y=f(x) называется выпуклым вниз (или вверх) на промежутке (a; b), если на этом промежутке график функции располагается ниже (или выше, соответственно) касательных, проведенных в любой точке этого промежутка (a; b). За исключением самой точки касания.
А точки, в которых меняется направление выпуклости, называются точками перегиба.

Теперь мы знаем, что это такое осталось узнать, как это всё находить, и в этом нам поможет следующая теорема:

Если на промежутке (a; b) функция y=f(x) дважды дифференцируемая, то в случае f”(x)>0 график функции выпуклый вниз, а если f”(x)<0, то он выпуклый вверх.

И, соответственно, точки, в которых знак второй производной меняется с плюса на минус, и будут точками перегиба.

Что бы лучше понять эти теоремы и определения, я рекомендую вам посмотреть данные примеры по этим темам. Там всё расписано шаг за шагом для разных упражнений и показано, как лучше находить промежутки выпуклости и точки перегиба.

При решении этих упражнений надо уметь находить производную второго порядка, там показано несколько вариантов решения, но для лучшего понимания рекомендую посмотреть этот видео-урок.

Так что смотрите и изучайте эти примеры нахождения промежутков выпуклости и точек перегиба. Если возникнут какие-то вопросы, то пишите в комментариях.
_______________________________________________________
Каждый музыкант может написать ноты для блокфлейты и посмотреть на сайте свою мелодию!