Математика, решение онлайн!!!

Август 2011

Факультативы — сравнительно новая форма занятий по математике. Главное их назначение — удовлетворение интересов учащихся к отдельным вопросам математики, углубление их знаний. Факультативы проводятся на строго добровольных началах, и поэтому их наличие в школе, как правило, свидетельствует о достаточно высоком уровне развития познавательных интересов у части учащихся. Регламентация тематики и содержания занятий на факультативах, которая пока еще имеет место, вряд ли полезна и оправданна. Выбор содержания, тематики факультатива должен проводиться учителем в соответствии с интересами учащихся и интересами самого учителя.

Внеклассная работа должна занимать в процессе обучения математике значительное и важное место. Главная цель этой работы — возбуждение и развитие познавательных интересов учащихся к математике, к ее истории. Существует много различных форм внеклассной работы. Для организации и проведения всей этой работы следует привлекать учащихся старших классов, родителей, общественность.

Другим видом внеклассных работ является проведение дополнительных занятий с отстающими учащимися и консультации. Если проведение периодических консультаций является, несомненно, полезным делом, то проведение обязательных дополнительных занятий с отстающими, как правило, является вредным делом. Конечно, возможны случаи, когда нужно помочь отдельным ученикам, отставшим в силу особых причин. Но для этого и проводятся консультации, а проведение обязательных дополнительных занятий, уже не говоря о том, что они отнимают у учителя много времени и сил, отнюдь не способствует формированию у этих учеников нужной мотивации учебной деятельности, правильной самооценки, иногда просто унижает достоинство ученика в глазах его товарищей.

Более полезна организация товарищеской помощи со стороны соучеников или учеников других классов, ибо тем самым осуществляется идея Н. К. Крупской о всемерном привлечении учащихся к преподавательской работе. «Каждый ученик, — писала она, — должен являться в одно и то же время и учеником, и учителем». Можно использовать и такую форму занятий, когда в качестве учителей привлекают неуспевающих учеников старших - классов. Как показали исследования А. И. Липкиной, такие занятия благотворно действуют и на неуспевающих младшего класса и на неуспевающих старшего класса.
Прочитать остальную часть записи »

Проверка выполнения домашних заданий должна быть организована так, чтобы,

• во-первых, использовать ее для решения учебных задач;
• во-вторых, проверка должна, как правило, охватывать всех учащихся класса без исключения;
• в-третьих, проверка не должна занимать много времени на уроке, во всяком случае, не более 3 - 5 минут.

Все эти требования могут быть выполнены лишь тогда, когда к этой проверке будут привлечены сами учащиеся. Без их помощи, без их активного участия проверка обычно занимает, чуть ли не треть всего урока, а иногда и больше. Кроме того, во время такой проверки многие учащиеся вынуждены скучать, что отрицательно сказывается на последующей части урока и на формировании интересов учащихся. Для проведения проверки с помощью учащихся существует много различных приемов. Так, возможна организация проверки заданий по звеньям специально выделенными контролерами, а у них домашние задания предварительно проверяет учитель. Можно применять метод цепочки, предложенный В. Ф. Шаталовым для проверки решения задач. Проверку выполнения теоретических заданий лучше всего организовать в форме обсуждения результатов или в форме взаимопроверки и т. д. Проверка выполнения домашних заданий не должна быть самоцелью, а лишь средством, приемом для решения очередной учебной задачи, и способ проверки должен соответствовать этой цели.

Важнейшей целью, как самих домашних заданий, так и проверки их выполнения является развитие у учащихся потребности в домашних занятиях по собственной инициативе. Такие занятия учащихся являются весьма надежным показателем сформированности учебной самодеятельности. Конечно, формирование такой потребности есть длительный, многолетний процесс. В младших классах большинство учащихся нуждаются в четких и определенных домашних заданиях, в объяснении и показе способов их выполнения. Очень важно научить учащихся уже с I класса правильно, разумно выполнять домашние задания, разумно готовиться к очередному уроку. Но постепенно надо приучать учащихся к самостоятельной постановке целей для домашних занятий, самостоятельному выбору содержания этих занятий. Каждое проявление инициативы ученика в этом направлении нужно всячески поощрять независимо от характера результатов этих занятий, нужно создавать вокруг такой инициативы положительное общественное мнение в классе.

Развитию самостоятельных домашних занятий учащихся способствуют задания, требующие достаточно длительной творческой работы: написание докладов или сочинений на математические или историко-математические темы, составление схем-моделей какого-нибудь раздела программы, построение алгоритма решения задач какого-либо вида и т.д. Этому способствует также чтение научно-популярной литературы по математике, журнала «Квант» и т. д. Полезно в классе, в математическом кабинете устраивать выставки научно-популярной литературы, журналов и других материалов.
Прочитать остальную часть записи »

Домашняя работа учащихся складывается из выполнения ими обязательных заданий учителя и работы, выполняемой по собственной инициативе.

Вопрос о домашней работе учащихся является недостаточно изученным. Так, до сих пор нет однозначного ответа на вопрос о необходимости домашних заданий. Я. А. Коменский высказывался против домашних заданий:

«Ни один день юношество не должно заниматься более шести часов, и притом только в классе; на дом ничего не следует задавать, кроме того, что имеет отношение к развлечениям и домашним услугам».

Отрицательное отношение к домашним заданиям встречается и сейчас, однако большинство педагогов считает домашнюю работу учащихся обязательным элементом учебного процесса. Н. К. Крупская по этому поводу писала:

«Нам надо научить подрастающее поколение самостоятельно овладевать знанием. Это одна из важнейших проблем, которые должна разрешить наша советская школа. Задавание уроков на дом должно помогать вооружению ребят умением самостоятельно учиться».

Но все эти качества развиваются у учащихся лишь при правильной организации домашних занятий, при разнообразии форм и видов домашних заданий, когда эти задания вызывают у учащихся интерес и желание их выполнять. Если же каждодневно учащиеся получают задания в стандартной форме: «Параграфы такие-то, задачи номера такие-то», то вряд ли у учащихся может возникнуть интерес к ним, желание выполнять такие задания. Такая форма заданий не только не полезна, но и вредна.

Домашние задания, которые учитель математики может давать своим ученикам, весьма разнообразны. Их содержание определяется характером изучаемой темы, учебными целями, которые решаются на уроках, а также уровнем сформированности учебной самодеятельности, ну и некоторыми другими обстоятельствами.

По своим частным целям домашние задания можно разделить на следующие виды:

• а) домашние задания для подготовки учащихся к очередной теме или уроку;
• б) задания для повторения и закрепления теоретических знаний;
• в) задания для обобщения изученного учебного материала;
• г) задания для выработки прочных умений и навыков в решении задач.

По своему характеру домашние задания могут быть:

• а) теоретические;
• б) практические;
• в) решение конкретно - практических задач.

По срокам выполнения домашние задания делятся на такие виды:

• а) одноурочные задания, которые необходимо выполнять к следующему уроку;
• б) длительные задания, выполнение которых рассчитано на срок от недели и более;
• в) задания с неопределенным сроком выполнения. Такую форму задания использует В. Ф. Шаталов.

Он указывает учащимся, что они могут решать задачи по пройденному материалу из таких-то задачников или учебников и свои решения предъявлять для проверки в любое время.

По охвату учащихся домашние задания можно разделить на такие виды:

• а) задания для всех учащихся класса;
• б) индивидуальные задания;
• в) групповые задания, которые даются для коллективного выполнения группой учащихся.

По характеру требований задания делятся на:

• а) обязательные, выполнение которых обязательно для всех учащихся класса или для отдельных учащихся, если это индивидуальные или групповые задания;
• б) желательные или свободные задания, которые даются учащимся в форме пожелания их выполнить.

Они могут быть даны, например, в такой форме: «Из задач решите столько, сколько считаете нужным, и какие хотите».

Мы считаем, что если в основу классно-урочной системы обучения положить принципы формирования учебной самодеятельности, то можно избежать указанных в предыдущей статье недостатков этой системы.

В чем же конкретно должна выражаться эта перестройка классно-урочной системы обучения?

Во-первых, нужно отказаться от рассмотрения урока как самостоятельной, законченной единицы учебного процесса. Такой единицей может быть лишь система уроков по изучению темы, раздела программы. А поэтому бессмысленно ставить вопрос о том, какие структурные элементы должен содержать каждый урок. О структурных же элементах системы уроков по изучению отдельной темы, раздела программы мы уже говорили, — это мотивационный, операционально-познавательный и рефлексивно - оценочный этапы.

Во-вторых, система уроков по изучению темы программы должна быть построена как коллективное решение учащимися под руководством учителя учебных задач. Поэтому методы и приемы учебной работы совпадают с методами и приемами постановки и решения задач. Следовательно, методы и структура отдельного урока определяются его местом в системе уроков, конкретной задачей этого урока по решению основной учебной задачи темы программы. При этом по мере формирования у учащихся учебной самодеятельности отдельные учебные действия должны передаваться им для самостоятельного выполнения. Пожалуй, лишь единственным элементом всего учебного процесса, который всегда выполняется только учителем, является постановка основной учебной задачи. Все остальные элементы учебного процесса — учебные действия, даже такие, как сообщение новой информации, постановка частных учебных задач и другие, постепенно, по мере взросления учащихся, выполняются самими учащимися. Роль учителя в этом случае сводится к организации и руководству такой учебной деятельности учащихся. Частично описания таких систем уроков даны в экспериментальных материалах по теории учебной деятельности.

Процесс обучения математике состоит из нескольких самостоятельных видов и форм занятий, в которых осуществляется взаимодействие учителя и учащихся. Поэтому, чтобы разумно организовать процесс обучения математике, надо разобраться, в сущности, и особенностях всех этих видов занятий.

Основным и главным видом занятий по математике является система плановых уроков. Кроме них, в состав учебного процесса обучения математике входят еще следующие виды занятий: домашняя работа учащихся; внеклассные формы занятий и работ; факультативы; внешкольные формы работы. Рассмотрим каждую из этих составных частей.

Уроки занимают в деятельности учителя и учащихся основное по времени и главное по значимости место. Классно-урочная форма организации учебного процесса, несомненно, имеет много достоинств: она экономична; она создает возможность для содержательного и интимно-личного общения учащихся между собой и, следовательно, удовлетворяет потребность учащихся в таком общении; Основоположник классно - урочной системы Я.А. Коменский исходил из положения о вредности индивидуальных различий в умственных способностях учащихся. Он писал, что развитие способностей это похоже на уклонение или недостаток естественной гармонии... Поэтому наш метод приспособлен для посредственных способностей, то есть он может сдержать более тонкие натуры и точно также побудить более медленных.

История школы, построенной на классно-урочной системе обучения, действительно свидетельствует, что такая система не способствует развитию индивидуальных способностей. Поэтому все чаще можно слышать слова резкого осуждения этой системы. Традиционный процесс образования сравнивают с заводом массового производства, который перерабатывает первоклассника в выпускника средней школы, а уже потом и в специалиста. Различные уровни одаренности молодых людей существуют не благодаря системе образование, а вопреки ей. То есть современное образование убивает таланты своей целью сообщить известную и одинаковую для всех сумму знаний.
Прочитать остальную часть записи »

Необходимо отметить, что среди учителей математики в последние годы получили массовое распространение так называемые примерные планы изучения учебного материала, которые публикуются в журналах, издаются институтами усовершенствования учителей. К сожалению, многие учителя используют эти планы неправильно, переписывая их и буквально используя в своей работе. Ведь эти планы примерные, и он может их использовать лишь как ориентир, а буквально им следовать — это значит не учитывать конкретных условий данного класса, уровень подготовки учащихся, стиль и особенности самого преподавателя.

Несомненно, что он для каждого, класса должен разработать свой особый план работы по данной теме при учете всех условий, в которых эта работа должна быть проделана.

В соответствии с планом он готовит все необходимые пособия, дидактические материалы и другие вспомогательные средства, которые понадобятся в ходе обучения.

На этом завершается подготовка преподавателя к прохождению очередной темы программы. Рассказом учителя об истории возникновения и развития основных, понятий данной темы и др.

Затем обсуждается, что необходимо знать и уметь для изучения темы, какие знания и умения имеются у всех учащихся, а что требует пополнения и повторения. Завершается это обсуждение тем, что учащиеся дают самооценку своих возможностей, указывают, что они повторят и что еще сделают для подготовки к предстоящей работе. Некоторым ученикам учитель дает заранее приготовленные задания для ликвидации имеющихся у них пробелов.

Как видим, весь этап изучения темы весьма важен для становления учебной самодеятельности, для развития мотивации и интересов учащихся. И поэтому не совсем правильно поступают те учителя, которые вовсе его опускают или же сводят к произнесению одной фразы: «Сегодня мы приступаем к изучению новой темы». Подобная экономия времени болезненно скажется на дальнейшей учебной деятельности школьника. На сегодняшний день главной задачей и заботой учителя является формирование у учащихся учебной самодеятельности, потребностей и интересов к учебе, а изложение учебного материала — это, пожалуй, самая легкая часть его работы как учителя.

Деятельность учащихся тогда приобретает теоретический, исследовательский характер. Все это является чрезвычайно мощным средством развития познавательных интересов и мотивов учащихся, формирования учебной самодеятельности.

Высококачественное проведение этого этапа имеет большое значение в становления учебной самодеятельности детей.
Прочитать остальную часть записи »

Каковы же должны быть содержание и структура деятельности учителя и учебно-воспитательном процессе обучения математике в современных условиях?

В основу оценки деятельности учителя целесообразно выбрать не отдельный урок, а их систему по изучению отдельной темы программы обучения. В этом случае деятельность учителя начинается с подготовки к изучению очередной темы. В первую очередь проводится логико-психологический анализ учебного материала темы.

Цель такого анализа — выявить содержание и строение тех конкретных действий школьника, посредством которых он и может быть введен в данную тему. Для этого необходимо изучить историю возникновения и развития в предмете основных понятий темы, а также проанализировать имеющиеся в учебно-методической литературе трактовки данных понятий. На основе такого анализа необходимо выделить идеи, которые лежат в основе данной темы и овладение которыми составляет глубинную цель ее изучения.

Затем устанавливается логическая структура темы, выделяются основные понятия, на основе которых - могут быть введены все остальные понятия и логические связи между ними. Наконец, составляется четкий перечень тех знаний, которые должны быть усвоены учащимися, а также перечень тех умений, которыми они должны овладеть. Предполагается, что такие перечни будут даны в самой программе, но учитель, конечно, должен эти перечни - сформулировать в форме, доступной учащимся.

На основе логико-психологического анализа содержания предстоящей темы и при учете принципов учебной самодеятельности, изложенных в предыдущей главе, строится модель учебной деятельности учащихся по изучению данной темы. Под моделью учебной деятельности понимается предварительное описание системы действий учащихся, приводящих их к полному освоению содержания данной темы учебной программы. Иными словами, это система тех действий учащихся, которой достаточно для того, чтобы они освоили все знания и овладели всеми умениями, указанными в соответствующих перечнях. Эту модель не обязательно представлять в какой-то форме, достаточно составить четкое представление о предстоящей учебной деятельности учащихся. В последующем эта модель ляжет в основу плана работы по данной теме. Модель учебной деятельности — это, по существу, система учебных задач, которая должна быть поставлена перед учащимися в процессе изучения темы.
Прочитать остальную часть записи »

Учебная самодеятельность, необходимость формирования которой у всех учащихся была подробно обоснована в предыдущих постах, не означает, конечно, полной независимости ученика от деятельности учителя и товарищей по классу. Самодеятельность ученика осуществляется во взаимодействии с учителем и сверстниками, при этом организатором и руководителем всей этой самодеятельности является учитель. Именно он ставит цели и задачи предстоящей деятельности, дает учащимся для этой деятельности всю необходимую информацию, задания для конкретных действий и осуществляет постоянное руководство ходом всей самодеятельности учащихся. Самодеятельность учащихся состоит не в независимости этой деятельности от деятельности учителя и их товарищей, а в том, что цели и задачи обучения принимаются учащимися как свои личные цели и задачи, и вся деятельность осуществляется ими сознательно как общественно необходимая и личностно-значимая. При этом формирование именно такой деятельности рассматривается как важнейшая задача обучения.

Следовательно, для того чтобы правильно понять сущность учебной самодеятельности ученика, процесс его учения, пути и средства формирования у него учебной самодеятельности, нужно рассмотреть его деятельность во взаимодействии с учителем и товарищами, т. е, нужно рассмотреть организацию учебно-воспитательного процесса обучения математике, как процесса взаимодействия учителя и учащихся по осуществлению целей и задач обучения.

Раньше мы рассматривали учебную деятельность ученика, абстрагируясь от деятельности учителя и товарищей по классу. При рассмотрении вопроса об организации учебно-воспитательного процесса нужен совсем иной подход к анализу учебного процесса. Необходимо рассмотреть деятельность учителя как организатора и руководителя этого процесса и совместную деятельность учителя и учащихся в разных ее формах. Не так давно, в ряде случаев и сейчас, эта деятельность ограничивалась зачастую преподаванием. Следовательно, оценивать работу учителя математики, отдельные его уроки необходимо по тому, как он сумел организовать деятельность учащихся, насколько сформирована у учащихся учебная самодеятельность, насколько активно учащиеся работают над осуществлением целей обучения.
Прочитать остальную часть записи »