Что такое точка?

Вот она, наша героиня. Прямо в тексте статьи появилась, и отдельный чертеж ей не нужен. Такая маленькая, такая простенькая. Проще может быть только пустое место.

Что такое точкаНо какой-то чертик ехидно шепчет в левое ухо: «Не то! Эта точка — типографская, а не геометрическая. Геометрическую ни в какой микроскоп не разглядеть — она нулевого размера!»

Позвольте, но почему именно нулевого, а не чуточку побольше? Да потому, что отрезок конечной длины состоит из бесконечного числа точек. Не из миллиона, не из миллиарда, а именно из бесконечного количества.

Слово «точка» в русском языке означало конец заточенного гусиного пера, которым раньше писали. Так что оно происходит от слова «точить». Хитрюга - софист Зенон и так, и этак вертел понятием бесконечности, смущая доверчивых граждан всякими безобразиями, которые якобы никогда не могут кончиться.

Однако в том же V веке до н. э. младший современник Зенона, философ и физик Демокрит, выдвинул идею неделимого атома — первоосновы всего более сложного. Его принцип: «Во всем мире существуют только атомы и пустота» — спас идею геометрической точки. А еще полвека спустя появилось учение Платона об идеальных мирах, и уж в них-то геометрическая точка заняла приличествующее ей положение.

В своих «Началах» Евклид сформулировал четкое и недвусмысленное определение: «Точка есть то, что не имеет частей», короче говоря — атом, как у Демокрита. Да вот ведь казус: свойства точки, описанные в аксиомах, работают вовсю, а ее определение во всех тринадцати книгах «Начал» не применяется ни разу.

Не понадобилось оно геометрам ни в XV веке, ни в XIX... Поэтому и стали в учебниках писать, что нет у точки определения — простейшее, мол, понятие, к другим не сводимое.

А в проективной геометрии к тому же была обнаружена двойственность точек и прямых: можно в любой теореме поменять слова «точка» и «прямая» местами — и вновь получится верное утверждение.

Поделиться с друзьями:

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (3 голосов, рейтинг: 5,00 с 5)
Загрузка...

Комментарии

  1. Олег

    Ответить

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *