Линия…

Несколькими постами раньше мы рассмотрели понятие точки, что это такое, как она определена в математике и кем, сегодня точно также затронем тему линии.

ЛинияМы часто рисуем различные линии, в школе изучаем некоторые из них, например, прямую и окружность, знаем о существовании других — спиралей, овалов... Но что это такое?

Строгое определение понятия «линия» появилось совсем недавно, и оно очень непросто. Евклид в своих «Началах» определял линию как «длину без ширины»; при этом он не считал, что она состоит из точек, а писал, что это то место, где располагаются точки. Отсюда и пошло выражение: геометрическое место точек. Конечно же, такое определение не могло устроить математиков, стремящихся к строгому определению всех понятий, с которыми они имеют дело.

После того как Рене Декарт ввел в арсенал математиков систему координат, появилась возможность сформулировать определение линии как траектории движущейся точки. Пусть точка движется по плоскости, тогда в каждый момент времени t можно определить ее координаты на этой плоскости: х = f, у = g. Наоборот, задав функции f и g, получим некоторую линию на плоскости. Например, х = 1 + 5ty; у = 2 - t дадут нам точки прямой линии.

Однако математики придумали такие функции f и g, для которых пробегаемое множество точек не отвечает нашим интуитивным представлениям о линии. Итальянский математик Д. Пеано нашел функции, для которых это множество содержит все точки некоторого квадрата. Построение такой линии довольно красиво. Она получается как предельное состояние кривых, изображенных на рисунке. Так что, как видим, в математике есть еще много всего не изведанного, и нет приделам работы нашего разума.

Поделиться с друзьями:

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (Проголосуйте первым!)
Загрузка...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *