Основные понятия дифференциальных уравнений.

Сегодня рассмотрим основные понятия дифуров: определение, общий, основные составляющие и методы их решения.

Дифференциальным уравнением (ДУ) называется уравнение, которое содержит производные неизвестной функции (или нескольких неизвестных функций). Вместо производных могут содержаться дифференциалы.

Основные понятия дифференциальных уравненийВ тех случаях, когда неизвестные функции зависят только от одного аргумента, то оно называется обыкновенным, ну а если от нескольких, то уравнение будет называться дифференциальным уравнением с частными производными (ДУЧП). Здесь пока что рассматриваются только обыкновенные.

Общий вид дифура с одной неизвестной функцией таков:
Φ(х,у,у',у",...,у(n)) = 0.

А его порядком называется порядок наивысшей из производных, входящих в это уравнение. То есть в выше указанно виде мы имеем ДУ n-го порядка.

Примеры. Уравнение у' = y2/x есть ДУ первого порядка; а уже у" + у = 0 — второго порядка, ну а y'2 = х3 — так же первого.

Функция у = φ(х) называется решением ДУ, если последнее обращается в тождество после подстановки у = φ(х).

Основной задачей теории дифуров является нахождение всех решений данного ДУ, а их всегда много, так как они могут отличаться минимум на какую-то константу. В простых случаях эта задача сводится к нахождению интеграла. Поэтому его решение еще могут называть его интегралом, а процесс нахождения всех этих решений — интегрированием дифференциального уравнения.

Вообще интегралом данного ДУ называют всякое уравнение, не содержащее производных, из которого данное диф. ур. вытекает как следствие.

Как видим математика – это не школа английского языка, здесь нужно понимание материала. Именно этим и владели великие математики Ньютон и Лейбниц, которые еще в XVII веке поставили задачу для нахождения скорости изменения функции относительно изменения аргумента.

Они и ввели основные понятия, обозначения и показали, как применять это для решения многих задач механики и геометрии. Так как задачи о нахождении касательной к произвольной линии и вычислении скорости при произвольном законе движения и были первоисточником данного исчисления.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 голосов, рейтинг: 5,00 с 5)
Loading...Loading...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>