Декартовая система координат.

Люди Древнего мира путешествовали довольно далеко, и, конечно, им не приходилось рисовать карты и отмечать на них расположение гор и рек, городов и стран, удобные дороги и опасные места... Но, пользуясь готовой картой, трудно найти на ней город, если знаешь только его название. Поэтому все путешественники должны быть вечно благодарны древнегреческому ученому Гиппарху, около 100 года до н. э. предложившему нарисовать на географической карте параллели и меридианы и обозначить числами широту и долготу.

Декартовая система координатДолгое время лишь география — «землеописание» — пользовалась этим замечательным изобретением, и только в XIV веке французский математик Никола Оресм попытался приложить его к «землеизмерению» — геометрии. Он нарисовал на плоскости сетку из прямых линий, пересекающихся под прямыми углами, и стал задавать местоположение точек широтой и долготой.

Идея оказалась чрезвычайно плодотворной. Первым, кто по достоинству оценил новшество и обнаружил, какие обширные горизонты оно открывает перед наукой, был великий француз Рене Декарт. Его имя носит теперь прямоугольная система координат, обозначающая место любой точки плоскости расстояниями от этой точки до «нулевой широты» — оси абсцисс и «нулевого меридиана» — оси ординат. По традиции, введенной Декартом, «широта» точки обозначается буквой х, «долгота» — буквой y. Чем же так замечательна декартова система координат?

До ее появления не существовало единого подхода к решению геометрических задач. В огромном количестве их каждый раз приходилось заново придумывать способ решения. Обозначив точки плоскости парами чисел x и y, оказалось возможным изучать связь между координатами различных точек, записывая уравнения и решая их. А уравнения многих очень сложных объектов оказались неожиданно простыми. Вот пример. Великий древнегреческий геометр Аполлоний проделал титанический труд, изучая форму кривых, получающихся при разрезании конуса плоскостью. Эти кривые — эллипс, гипербола и парабола — были долгое время одними из самых сложных объектов, известных геометрам. Но в декартовых координатах они задаются уравнениями, содержащими лишь первые и вторые степени координат. Выходит, это лишь следующий уровень сложности после прямых линий, в уравнении которых координаты входят только в первой степени...

А теперь посмотрим чуть внимательнее на окружность с центром в начале координат. Она задается уравнением х2 + у2 = R2. Красивая формула! Но окружность можно задать еще проще. Нужно только по-другому ввести координаты, и сейчас мы это сделаем.

Поделиться с друзьями:

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (Проголосуйте первым!)
Загрузка...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *