Математическая игра: быки и коровы.

Эта игра — очень интересная и очень математическая. Играют двое. Каждый из них задумывает четырехзначное число. Обычно договариваются о том, чтобы все цифры в задуманных числах были разными. Задача — вычислить, что задумал противник. Ходят по очереди. Ход состоит в том, чтобы назвать какое-нибудь четырехзначное число, а противник обязан сообщить, сколько цифр совпало и какие из них оказались на нужных местах. Для краткости, цифры, которые совпали с цифрами задуманного числа и стоят на нужных местах, называют быками, а те цифры, которые совпали, но стоят не на своих местах, называют коровами. Тот, кто первым вычислил число, задуманное противником, выиграл.

Математическая игра: быки и коровыДавайте разберемся, как нужно играть, чтобы не делать лишних ходов. Цифр всего десять. Значит, за два хода можно определить, как они распределены в группах цифр 1234, 5678, 90. Самый худший для вычисления вариант — когда две нужные цифры находятся среди цифр одной из проверенных нами четверок, одна — в другой четверка и одна — в паре 90. Добавляя к паре 90, где заведомо есть одна корова, любую пару из той четверки, где есть одна корова, можно на третьем ходу определить пару цифр, которых нет в задуманном противником числе. Зная две цифры, которых у противника нет, можно разбить ту четверку, где есть две коровы, на пары, в самом худшем случае — пары, в каждой из которых есть по одной корове. Это четвертый ход. Еще четыре хода нужно, чтобы заведомо выяснить, какие цифры задумал противник. Итак, за восемь ходов можно заведомо узнать все цифры числа, задуманного противником. Если при каждой проверке следить, чтобы проверяемые цифры не стояли на одном и том же месте в называемом на данном ходу числе, можно сократить вычисления до семи ходов.

Но на самом деле бывает, во-первых, везение, во-вторых, немалую роль играют чисто психологические факторы. Маловероятно, чтобы ваш противник задумал число, состоящее только из нечетных цифр, или из цифр, идущих подряд, — каждый стремится задумать число «потруднее». Так что если на каком-то ходе у вас есть выбор, скажем, из чисел 7819, 3819 и 1798, скорее всего, задумано число 3819 —оно «более сложное».

Существует и более трудная игра, аналогичная «быкам и коровам», в которой игроки задумывают слова и каждым ходом называют тоже слова узнавая, сколько букв совпало и сколько из них попало на место. В нее играть придется куда дольше — ведь букв 33, а не 10, как цифр, к тому же трудно придумывать для каждого нового хода слова с неповторяющимися буквами, значит, проверка вариантов затянется. Зато эта игра не закончится всего за семь ходов, в нее можно играть часами, — например, в поезде, когда нечем себя занять...

Думаю, данная задача была полезна всем, как студентам СГА, так и учащимся в вузах с техническим направлением, в любом случаем - это полезнее, чем бегать убивать разных монстров и т.д.

Поделиться с друзьями:

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (Проголосуйте первым!)
Загрузка...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *