Немного о выпуклых фигурах.

Помимо круга, квадрата, треугольников, существует масса других геометрических фигур. Дать всем им название не представляется возможным. Поэтому, как в биологии, где растения и животных разделяют на классы, геометрические фигуры разделяют на классы фигур, похожих между собой. Посмотрим, как это делается в «Словаре русского языка» СИ. Тут наше терпение лопается, поскольку линии могут быть самыми разнообразными. Будет ли треугольник выпуклым? Из приведенных «определений» ничего определенного сказать нельзя.

выпуклой фигурыВ математике понятие выпуклой фигуры имеет четко определенный смысл; Теперь ясно, что треугольник — выпуклое тело, а четырехугольники бывают как выпуклые, так и не выпуклые. А какие теоремы можно доказать по данной теме? Таких теорем много. Вот две простейшие.

Общая часть двух выпуклых фигур сама является выпуклой. Доказательство этого утверждения совсем простое: возьмем две точки А и В, принадлежащие как первой, так и второй. Но так как они выпуклые, то отрезок, соединяющий точки А и В, принадлежит и первой и второй, значит, он принадлежит их общей части.

Вторая теорема доказывается более сложно, но факт, содержащийся в ней, гораздо неожиданнее. Требование выпуклости здесь очень важно. Ведь четыре фигуры, из которых только одна выпуклая, таковы, что у любых трех найдется общая точка, и в то же время нет точки, общей всем четырем данным телам.

Если рассмотреть набор данных геометрических тел такой, что каждые две имеют общую точку, то мы не можем гарантировать наличие общей точки для всех их.

Для выпуклых тел в пространстве теорема верна, но с небольшой поправкой: набор выпуклых тел имеет общую точку, если любые четыре тела имеют общую точку.

Эта теорема была сформулирована и доказана в 20-х годах нашего столетия, когда выяснилась важная роль выпуклых тел в приложениях математики к разным областям знаний, особенно к экономике, даже люди, которым интересна погода могут использовать это в своих исследованиях.

Поделиться с друзьями:

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (2 голосов, рейтинг: 5,00 с 5)
Загрузка...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *