Вычислить или перебирать?

Рассмотрим такую задачу: для каких двух натуральных чисел разность их квадратов равна 455? Обозначим одно из чисел через k, а второе через n + k. Разность их квадратов равняется 455, поэтому 2nk + n2 = 455. Как найти n и k у удовлетворяющие этому уравнению? Для начала разложим на множители левую и правую части уравнения: n(2k + n) = 5 х 7 х 13. Первое число слева меньше второго, поэтому оно может равняться либо 1, либо 5, либо 7, либо 13. При этом второй множитель равняется соответственно 455, 91, 65, 35. Осталось из полученных результатов найти второе число в каждом из этих четырех случаев. Это сделать совсем просто. Достаточно от второго множителя вычесть первый и результат разделить на 2. Вы догадались почему? Получаем для второго числа значения 222, 43, 29 и 11.
количество купленных книг
Во многих областях науки, техники и экономики возникают задачи выбора наилучшего варианта среди тысяч других. Такие задачи обычно поручают решать вычислительным машинам, а математик инструктирует ее, как это нужно делать.

На письменном вступительном экзамене в МГУ (физфак) однажды была предложена следующая задача:

«Куплено неизвестное число одинаковых книг и одинаковых альбомов. За литературу было заплачено 10 рублей 56 копеек. Надо найти количество купленных книг, если цена каждой книги более чем на один рубль превышает цену альбома, и также книг куплено на 6 штук больше, чем альбомов?»

Можно записать уравнение и неравенство, а затем пытаться их решать. А можно применить метод перебора. Раз книг куплено больше, чем альбомов, на 6, то книг куплено не меньше 7, а так как цена книги больше чем на рубль превосходит цену альбома, то каждая книга стоит больше рубля. Теперь вспомним, что было заплачено 10 рублей 56 копеек, значит, было куплено или 10, или 9, или 8, или 7 книг. Но число 1056 не делится ни на 10, ни на 9, ни на 7, а на 8 оно делится, значит, было куплено 8 книг и 2 альбома.

В заключение приведем пример задачи, требующей для своего решения очень большого перебора вариантов. Представьте, что автомобиль должен побывать в десяти магазинах, чтобы доставить туда порции товара. Как вы думаете, из скольких возможных вариантов должен выбирать шофер? Из 100? Из 1000? Оказывается, из 362 8800 вариантов! Без ЭВМ шоферу остается надеяться лишь на свою интуицию.

Поделиться с друзьями:

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (Проголосуйте первым!)
Загрузка...

Комментарии

  1. Рома

    Ответить

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *