Эпоха создания дифференциального исчисления.

В XVII веке сильно возрос интерес к задачам на отыскание максимальных и минимальных значений вообще (связанным с задачей о проведении касательной к данной кривой). Попытки решения этого рода задач при помощи незадолго до того оформившейся алгебры и созданной в ту же эпоху аналитической геометрии привели к понятию производной, к созданию дифференциального исчисления (Лейбницем и, в иной по внешности форме, Ньютоном), которое выработало определенные приемы решения множества экстремальных задач, очень быстро и легко приводящие к цели.

экстремальные свойства кривыхНесколько позже для решения более сложных задач, в которых искомыми являются кривые или поверхности, обладающие определенными экстремальными свойствами, были придуманы новые приемы, пользовавшиеся интегральным исчислением, что привело к созданию во второй половине XVIII столетия специальной дисциплины для решения такого рода вопросов, так называемого «вариационного исчисления» (Эйлер и Лагранж).

К эпохе создания дифференциального исчисления относится также появление одной из изящнейших задач теории изопериметров — так называемой «проблемы шарнирного многоугольника», в которой из данных по величине (и порядку) отрезков (сторон) требуется составить многоугольник с наибольшей площадью, меняя по произволу углы между смежными сторонами (которые можно мыслить или реализовать в виде стержней, скрепленных шарнирами в вершинах многоугольника). Эту задачу впервые решил женевский математик Крамер (Gabriel Cramer, 1704—1752), поэтому ее часто называют «задачей Крамера».

Крамер доказывает сначала элементарными средствами, а затем с помощью дифференциального исчисления, что среди всех четырехугольников с данными сторонами наибольшую площадь имеет тот, около которого можно описать окружность. Отсюда уже Крамер выводит, как следствие, что вписанный в круг многоугольник (с любым числом сторон) имеет большую площадь, чем всякий другой многоугольник с теми же сторонами.

Теперь мы знаем от куда появились те знания, которые мы повторяем при подготовке к ЕГЭ по математике и глубже изучаем на курсе высшей математики.

Поделиться с друзьями:

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (Проголосуйте первым!)
Loading...Loading...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>