Граница между физикой и математикой

«Трактат о континууме» (Tractatus de continuo), написанный между 1328 и 1335 гг., посвящен учению о непрерывном и дискретном, лежащему на границе между физикой, математикой и философией. Европейским ученым из трудов Аристотеля и арабских философов были известны различные точки зрения на вопрос о строении континуума. Брадвардин насчитывает пять концепций, распространенных ранее и в его время.

Граница между физикой и математикой«Одни,— пишет он,— как Аристотель, Аверроэс и большинство нынешних, говорят, что континуум не составляется из атомов, но из частей, которые делимы без конца. Другие же утверждают, что он состоит из неделимых, притом двояко, так как Демокрит полагает, что континуум состоит из неделимых тел, а другие,— что из точек. Еще и эти разделяются надвое, потому что Пифагор, глава этого направления, Платон и наш современник Вальтер полагают, что континуум составляется из конечного числа неделимых, а другие,— что из бесконечного числа. И эти последние делятся надвое, ибо одни, как наш современник Генрик, утверждают, что континуум составляется из бесконечного числа неделимых, непосредственно связанных друг с другом, а иные, как Роберт Линкольнский,— из бесконечного числа их, связанных друг с другом опосредованным образом».

Упоминаемые Брадвардином современники — это англичане Уолтер Кеттон (ум. 1342), оксфордский ученый Генри Харклей (ум. 1371) и Роберт Гроссетест. И Роджер Бекон занимался этими вопросами, стоя на стороне перипатетиков. Против мнения, что континуум составлен из неделимых частей, он выдвигал вслед за древними такое соображение. Если плоскость состоит из точек, то диагональ квадрата равна его стороне, так как обе состоят из одинакового числа точек. Но диагональ не равна стороне и, значит, плоскость не состоит из точек.

Брадвардин также отстаивает концепцию Аристотеля. Аргументация его подробна и во многом оригинальна. Книга начинается с определений, за которыми следуют предположения и заключения, доказываемые, как теоремы. Континуум есть количество, части которого взаимно связаны. Отдельно определяются пребывающий континуум и его виды — тело как континуум, пребывающий и обладающий длиной, шириной и глубиной, поверхность, линия. Время есть последовательный континуум, измеряющий следование. Даются определения точки как неделимого, обладающего положением, и мгновения. Движение есть прохождение пространственного континуума во временном. Проводится различие между видами бесконечности: категорематической и синкатегорематической. Если отвлечься от некоторых оттенков мысли, то первая из них есть актуальная, трансфинитная, а вторая — потенциальная бесконечность, которая происходит из конечной величины неограниченным увеличением, подобно тому как растут последовательные натуральные числа.

Свою позицию Брадвардин формулирует в словах: «Утверждение, полагающее, что континуум состоит из конечного числа неделимых, враждебно всем наукам, всем им противоборствует и потому всеми ими единодушно отвергается». Из множества аргументов против финитно-атомистической концепции укажем один — от опыта. Если представить себе, что число точек диаметра окружности конечно, например 10, то столько же точек будет в полуокружности, что ясно, если восставить в каждой точке диаметра перпендикуляр. Получается, что длина окружности вдвое больше диаметра. В противовес этому Брадвардин выдвигает несколько теоретических доводов, но этим не ограничивается и ссылается на плотников, каменщиков и всех других мастеров, опыт которых показывает ложность подобного заключения.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (Проголосуйте первым!)
Loading...Loading...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>