Как перевернуть треугольник?

Рассмотрим следующую задачу. Уложите 10 монеток в плотный треугольник, как показано на рисунке слева. Кстати, именно в этой форме, известной еще древним пифагорейцам (знаменитый tetractus), устанавливаются 10 кеглей в боулинге.

Задача состоит в том, чтобы перевернуть этот треугольник, как показывает рисунок справа, передвигая монетку за монеткой. Как и прежде, вы можете касаться только тех двух монет, которые и задают новое положение монеты. Каково минимальное количество ходов?задача на переворачивание треугольника

Большинство людей быстро находят решение в четыре хода. Но задачу можно решить и в три хода, переместив три монеты так, как показано на следующем рисунке. Она имеет интересное обобщение. Треугольник из трех монет можно перевернуть, переместив только одну монету, а в случае с треугольником из шести монет достаточно переместить две монеты.Как перевернуть треугольник

Поскольку для треугольника из 10 монет достаточно трех ходов, то можно предположить, что для переворачивания треугольника из 15 монет, расположенных подобно шарам в бильярде в начале партии, будет достаточно перемещения четырех монет. Однако это не так. Потребуется пять ходов. Тем не менее существует замечательно простой способ определись минимальное количество монет, которые нужно переместить в треугольнике, чтобы перевернуть его. А вы, читатель, можете найти его?

Ответ: Возможно, вы поняли, что обобщенная задача сводится к прорисовке ограничительных треугольников (таких как рамка для построения пирамиды из 15 шаров в бильярде). Эти треугольники и предстоит переворачивать, перемещая монетку из одного треугольника в другой. В общем случае наименьшее количество монеток, которое необходимо переместить, чтобы перевернуть треугольник, соответствует количеству минимальных треугольников (по три монеты). Значит, надо поделить количество монет на три и отбросить остаток.

Треугольная конфигурация tetractus также является основой занимательной логической игры типа пасьянса. Такой пасьянс, традиционно раскладываемый на квадратной сетке, известен очень давно, и в настоящее время ему посвящается большое количество литературы.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (4 голосов, рейтинг: 5,00 с 5)
Loading...Loading...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>