Разновидности игры «Ростки».

Конвей в своем письме сообщает о нескольких крупных достижениях в анализе игры «Ростки». В их число вошла концепция, которую он сам назвал «порядок сложности терминальной позиции» (терминальной называется конечная позиция в игре), а также классификация терминальных позиций нулевого порядка сложности. К числу таких окончаний Конвей отнес следующие: «вошь», «жук», «таракан», «уховертка» и «скорпион». Более крупные насекомые могут быть «заражены» более мелкими, такими как «вши». Мелкие «насекомые» могут быть представлены как внутри фигуры более крупного «насекомого», так и снаружи. Конвей нарисовал один из примеров того, что он сам назвал «уховертка наизнанку внутри вывернутой наизнанку вши». В одних позициях, по его мнению, больше мелких насекомых, в других меньше. Существует теорема, получившая в английской литературе название FTOZOM (fundamental theorem of zeroorder moribundity, или фундаментальная теорема о терминальных позициях нулевого порядка сложности), суть которой довольно глубока.
Разновидности игры «Ростки»
Игра «Ростки» мгновенно захватила читателей Scientific American, многие из которых сами предлагали различные варианты, а также обобщения правил. Ральф Дж. Райен III предложил заменить точки крошечными стрелками и разрешить проводить новую линию только в сторону стрелки. Гильберт В. Кесслер объединил варианты с точками и крестиками в новой игре под названием succotash (это слово обозначает национальное блюдо североамериканских индейцев из молодой кукурузы и бобов). Джордж П. Ричардсон исследовал варианты игры в других топологиях, например на поверхности тора. Эрик JI. Ганс рассмотрел в своем письме обобщение с игрой «Брюссельская капуста» (сам он назвал свою игру Belgian sprouts, что означает «Бельгийские ростки»), в которой используются снежинки — звездочки с пересечением n перекладин. Владимир Игнатович предложил новые правила, согласно которым игрок может добавлять по своему выбору от нуля (ни одной!) до двух точек на проводимой линии.

Несколько читателей высказывали сомнение по поводу того, что партия в классическом варианте ростков должна длиться как минимум 2n ходов. Они показывали то, что, по их мнению, было «контрпримером», но всякий раз забывали замечать, что каждая изолированная точка позволяет сделать два дополнительных хода. Игровые позиции в партиях, которые длились ровно 2n ходов, прекрасно описываются упомянутой выше теоремой FTOZOM, предложенной Деборой Моллисон и Дж. Конвеем.

Теорема FTOZOM утверждает, что партия в «Ростки», начинающаяся с n точек, должна продлиться как минимум 2n ходов, а также то, что при продолжительности партии ровно 2n ходов конечная позиция будет состоять из набора всех семи «насекомых». На рисунке представлены пять: вошь, жук, таракан, уховертка и скорпион. Подробнее об этом можно найти в книге Winning Ways авторов Берлекампа, Конвея и Гая.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 голосов, рейтинг: 5,00 с 5)
Loading...Loading...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>