Вращения монеты

задача на вращение

Сколько оборотов сделает изображение на монетке, которая катится по краю другой монетки без проскальзывания и делает полный круг? Некоторые могут подумать, что монетка, которая катится по краю монетки того же достоинства (и диаметра!), делает вокруг своей оси один оборот, тогда как на самом деле таких оборотов два. (Первый же эксперимент подтвердит это.) Вдруг этот дополнительный поворот — постоянная добавка?

Предположим, что мы катим монетку без проскальзывания с самой вершины треугольника из шести монет, как на рисунке, по одной из сторон, нижней части и далее обратно в прежнее положение. Сколько оборотов сделает монетка? По рисунку легко увидеть, что монетка поворачивается вдоль дуг с общим расстоянием 12/6 (выраженным в долях от полной окружности). Это составляет два полных круга. Следовательно, монетка должна сделать два оборота. Поскольку монетка делает полный круг, не следует ли нам прибавить еще один оборот? Тогда мы получим три оборота.

А вот и нет! Простой эксперимент показывает, что монетка сделает четыре оборота. Ведь на каждый градус на неподвижной монетке подвижная монетка поворачивается на два градуса. Нам следует удвоить длину пути, который проходит монетка по неподвижным монетам. В итоге получаем правильный ответ в четыре оборота. Это простое наблюдение поможет вам легко решать головоломки подобного рода, приведенные не только в этой статье, но и во многих других. Просто вычислите путь в градусах и умножьте на два. Вы получите количество градусов, на которые повернется монетка.

теорема постоянства в путиВсе это довольно очевидно. Однако здесь скрывается красивая теорема. Если взять нежестко упакованные монеты, вокруг которых катится монетка, соединить их в форме хаотичной замкнутой цепи, то мы получим нечто вроде того, что показано на втором рисунке.

Единственным ограничением для формы цепи является то, что монетка (поскольку катится без скольжения) должна хотя бы коснуться каждой из монет. Оказалось, что, вне зависимости от формы цепи (при сохранении ее длины в монетах), количество оборотов монеты, обходящей цепь по всему периметру, остается постоянным!

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 голосов, рейтинг: 5,00 с 5)
Loading...Loading...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>