Занимательная логическая игра «Ростки».

В Кембридже в свое время игра «Ростки» с любопытным топологическим подтекстом стала повальным увлечением.

А все началось в 1967 году, когда игра для которой нужны только карандаш и бумага, словно оправдывая свое название, «Ростки» стремительно укоренились на кембриджской почве.
математическая игра Ростки
Игра родилась в творческом союзе двух исследователей — Джона Конвея, в то время еще преподавателя математики колледжа Сидни-Сассекс при Кембриджском университете, и Майкла Стюарта Петерсона, который в то время был аспирантом в Кембридже и создавал теорию абстрактного программирования.

Игра начинается с того, что на листе бумаги ставится n точек. Даже при трех точках анализировать новую игру сложнее, чем всем известные «крестики-нолики». Поэтому новичкам не советуем выбирать варианты с начальным количеством точек больше трех или четырех. Ходом в ней является проведение линии через две существующие точки и нанесение на эту линию новой точки. При этом допускается замыкание линии на исходную точку.

Правила игры следующие.

  1. Линии могут иметь любую форму, но не должны иметь самопересечений, а также пересечений с ранее проведенными линиями и не должны проходить через уже соединенные точки.
  2. Из одной точки не может исходить более трех линий.

Итак, рисуя кривые, игроки по очереди соединяют точки. В исходном варианте игры (советуем начинать с нее) победителем оказывается тот, кто сделал ход последним. Как в игре «Ним», здесь возможен своеобразный «мизер», когда (в карточном варианте) нельзя брать взяток. Тогда в «Ростках» победителем оказывается тот, кто не имеет хода.

Пример типичной игры без мизера, которая началась с трех точек и закончилась на седьмом ходу победой первого игрока, приведен на рисунке. Глядя на эту партию, становится понятно, за что игра получила такое название. Линии, словно ростки, формируют фантастические узоры. Наибольшее восхищение вызывает то, что в отличие от других игр с соединением точек, эта игра не просто комбинаторная. В ней используются топологические свойства плоскости. Если говорить языком строгой математики, то игра построена на теореме Жордана. Ее формулировка: «плоская простая замкнутая кривая разбивает плоскость на две связные компоненты и является их общей границей». Проще говоря, замкнутые кривые делят плоскость на внешнюю и внутреннюю область.

Как видите, это вам не просто детские игрушки, с одной стороны она просто, что с ней справится даже маленький ребенок, а с другой - она интересует даже взрослых, своей непредсказуемостью.

На первый взгляд кажется, что партия в такой игре может длиться бесконечно. Но на самом деле существует максимальное и минимальное количество ходов и мы это докажем в следующей статье.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (2 голосов, рейтинг: 4,50 с 5)
Loading...Loading...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>