Использование векторной техники для решения геометрических задач!

Использование векторной техники для решения геометрических задач многократно описано в методической литературе и в школьных учебниках.
Использование векторной техники для решения геометрических задач
Удивительной особенностью ее является то, что один и тот же результат можно трактовать как для плоских фигур, так и для пространственных, например, для четырехугольника и для тетраэдра. Так, доказательство того, что диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны тогда и только тогда, когда равны суммы квадратов его противоположных сторон, дословно совпадает с доказательством следующего утверждения для тетраэдра: противоположные ребра тетраэдра взаимно перпендикулярны тогда и только тогда, когда равны суммы квадратов двух других пар его противоположных ребер.

Еще одна особенность векторного метода — привлечение алгебраического аппарата, благодаря чему некоторые геометрические результаты получаются в пару строк. Прекрасный пример тому — доказательство признака перпендикулярности прямой и плоскости, приведенное в учебнике Геометрия 9 класс 1969 года авторов Клопского В.М., Скопец З.А., Ягодовского М.И.

Обеспечиваются эти особенности, в частности, тем, что основные определения и свойства векторов не зависят от размерности пространства. И доказательства этих свойств практически совпадают. Но одно из свойств скалярного произведения векторов требует большего внимания — я говорю о дистрибутивности: для любых векторов а, b, с выполняется равенство а(b+с)=аb+ас. Более подробно об этом поговорим в следующей статье.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (Проголосуйте первым!)
Loading...Loading...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>