Куб с красной гранью

Некоторое время назад поклонники занимательной математики были увлечены задачами, в которых шахматная фигура обходит все поля доски так, чтобы посетить каждое, причем только один раз. Задачи различались накладываемыми на ходы ограничениями. Джон Харрис изобрел новый, открывающий богатые возможности, класс задач на шахматной доске (под названием «перекатывание куба»).Куб с красной гранью

Если вы хотите попробовать свои силы в решении двух наиболее впечатляющих задач Харриса, возьмите из детского набора кубик или склейте его из картона. Его грань должна соответствовать размеру клетки шахматной доски. Одну из граней кубика покрасьте в красный цвет. Куб перемещается из одной клетки на другую — соседнюю — перекатываясь ребром через линию, разделяющую клетки. Следовательно, за один ход куб делает поворот на одну четверть в одном из четырех направлений — на север, юг, запад или восток.

Задача 1. Расположите куб в северо-западном углу доски так, чтобы красная грань куба смотрела вверх. Обойдите доску, проходя каждую клетку лишь по разу, чтобы маршрут закончился в северо- восточном углу и красная грань смотрела вверх. При этом ни разу на протяжении всего маршрута (кроме крайних точек) куб не должен оказываться красной гранью вверх.

Задача 2. Расположите куб в любой клетке неокрашенной гранью вверх. Проложите маршрут, посетив каждую клетку по одному разу так, чтобы вернуться на начальную клетку. При этом куб ни разу не должен оказываться красной гранью вверх ни на одной клетке, включая конечную.

Если исключить повороты доски и зеркальные отражения, обе задачи имеют однозначные решения.

Ответ: Решение двух задач о перекатывании куба показано на рисунке. В первом решении красная грань куба смотрит вверх только в верхних углах доски. Во втором решении точка отмечает начало движения. В этой точке красная грань смотрит вниз.

Задачи на перекатывание куба являются новой захватывающей областью исследований, которой довольно глубоко занимался только Джон Харрис. В этой области можно изобрести бесконечное множество задач. Вот две из числа лучших задач Харриса. Проложите такой замкнутый маршрут по доске, чтобы красная грань оказывалась наверху как можно чаще. Существует ли замкнутый маршрут, который начинается и заканчивается положением с красной гранью наверху, однако красная грань во время всего остального пути ни разу не оказывается верхней? Можно придумывать задачи, в которых красным окрашено более одной грани или грани могут иметь разные цвета. Также грань можно промаркировать буквой «А», чтобы иметь возможность принимать во внимание ее ориентацию.

В 1971 году Витман предложил новую настольную игру на основе перекатывания кубиков. Эту игру он назвал Relate («Родство»). Для игры используется шахматная доска 4x4. В качестве фигур используется четыре одинаково окрашенных кубика по два на каждого игрока. Для простоты поставим в соответствие грани куба с игральной костью. Тогда грани 1 и 2 имели бы один цвет (первый), 3 и 5 — другой цвет (второй), 4 — третий цвет, а 6 — четвертый цвет. Кубики одного игрока отличаются от кубиков другого игрока (на всех гранях кубиков одного из игроков стоят черные точки).

Партия начинается с того, что кубики по очереди выставляются на доску. При этом ориентация кубиков не важна и кубики игроков в начале игры не должны иметь одинаковый цвет на верхней грани. Предположим, что нумерация клеток у нас идет слева направо. Первый игрок помещает свои кубики на клетки 3 и 4, второй — на 13 и 14. Назовем эти клетки стартовыми. Игроки по очереди перекатывают один из своих кубиков, соблюдая три правила.

  1. Оба кубика игрока всегда должны быть обращены вверх гранями различных цветов.
  2. Если один игрок своим ходом устанавливает цвет на верхней грани, соответствующий верхней грани одного из кубиков противника, то следующим ходом противник должен сделать ход этим кубиком, чтобы на его верхней грани был другой цвет.
  3. Если очередной ход не может быть сделан без нарушения правил 1 и 2, игрок должен повернуть один из кубиков, чтобы верхняя грань была другого цвета, при этом оставив кубик на той же клетке. Это засчитывается как ход.

Побеждает тот, кто первым займет стартовые клетки противника. Если один из кубиков оказался на стартовой клетке противника и очередной ход противника требует хода этим кубиком, ход должен быть сделан.

Для тренировки мозгов можно и подобные задачки порешать, а лучше создать свой бизнес, будет и полезно, как для мозгов, так и для кармана. Для начала, если кошелёк позволяет можно, например, купить любой готовый бизнес, так будет легче стартовать и сразу начать отбивать вложение.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (2 голосов, рейтинг: 5,00 с 5)
Loading...Loading...

Комментарии

  1. Konstantin

    Ответить

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>