Леди на озере

Молодая женщина проводила отпуск на озере Круглом, которое было искусственным, достаточно большим и при этом действительно имело идеально круглую форму. За этой женщиной погнался преступник, она, спасаясь, села в гребную шлюпку и начала грести к центру озера, где на якорь был поставлен плот. А преследователь остался ждать на берегу. Он знал, что женщина должна в конечном счете вернуться на берег.Леди на озере

Поскольку преследователь перемещался вдоль берега в четыре раза быстрее, чем женщина на шлюпке, то он не сомневался в том, что сможет поймать ее, когда лодка коснется берега озера.

Но женщина оказалась сильна в математике и смогла найти выход из затруднительного положения. Она знала, что, оказавшись на берегу, легко опередит преследователя, так что оставалось только придумать стратегию для водной части маршрута, чтобы оказаться на берегу с запасом времени. Вскоре женщина разработала простой план, который спас ее.

Какова была ее стратегия? (Предполагается, что женщина всегда точно знает свое положение на озере.)

Ответ: Поскольку цель женщины достичь берега как можно скорее, то наилучшей будет следующая стратегия. Сначала она держит равнение так, чтобы центр озера, отмеченный плотом, всегда находился на одной линии с ней и преследователем на берегу. При этом она старается двигаться к берегу. Предположим, преследователь следует наилучшей стратегии. Он движется вокруг озера в одном выбранном направлении со скоростью в четыре раза выше, чем может грести женщина. Таким образом, маршрут женщины представляет собой полукруг с радиусом r/8, где r — радиус озера. В конце этого полукруга она будет на расстоянии r/4 от центра озера. В этой точке угловая скорость, которую она должна поддерживать, чтобы оставлять преследователя на одной линии с плотом, не позволяет ей приближаться к берегу. (Если преследователь меняет направление движения, то женщина может сделать то же самое или, что лучше, зеркально отразить его.) Как только женщина достигнет конечной точки полукруга, она может прямо грести к берегу. Ей остается пройти расстояние Зr/4. Преследователю необходимо пройти расстояние в ?r, чтобы поймать женщину, когда она окажется на берегу. Но женщина спасается, поскольку, когда она достигает берега, преследователь проходит только 3r. Но предположим, что женщина будет стремиться достичь берега не как можно скорее, а как можно дальше от преследователя. В этом случае ее лучшая стратегия — после того как она достигает точки на расстоянии r/4 от центра озера, продолжать двигаться по касательной к кругу радиусом r/4 в направлении, противоположном направлению движения преследователя. Именно таким было первое решение задачи, предложенное Ричардом Гаем в статье The Jewel Thief («Похититель жемчужин»). Не прибегая к элементам анализа, Гай показал, что женщина всегда может убежать — даже если преследователь движется более чем в 4,6 раза быстрее, чем она.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 голосов, рейтинг: 5,00 с 5)
Loading...Loading...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>