Деление натуральных чисел

В случае сложения противоположным действием является вычитание, для умножения также есть противоположное действие, которое называется деление. Если умножение – это последовательное многократное сложение, то деление – это последовательное многократное вычитание.Деление натуральных чисел

Предположим, вы хотите разделить 15 на 3, это действие записывается как 15:3, где знак «:» обозначает деление. Один способ выполнить это действие – последовательно вычитать 3 из 15. Так, 15-3=12, 12-3=9, 9-3=6, 6-3=3, 3-3=0. Мы добрались до нуля за пять действий вычитания, то есть 15:3=5.

Но так, конечно, никто никогда не делает. Вместо этого используют ту же методику, что и в случае умножения. Если мы поделим 15 на 3, мы получим какое-то число, после перемножения которого на 3 мы опять получим 15. Мы прошли вперед, вернулись назад и оказались на первоначальном месте. (С этим мы уже сталкивались при сложении и вычитании, которые также являются обратными процессами. Если 7-4=3, то 3+4=7).

Таким образом, нашу задачу можно сформулировать следующим образом. На какое число нужно умножить 3, чтобы получить 15? Не сомневаюсь, что вы прекрасно помните таблицу умножения, которую прочно вбивают в голову школьников с младших классов, и поэтому вы автоматически вспоминаете, что для того, чтобы получить 15, надо 3 умножить на 5.

Поскольку 5х3=15, следовательно, 15:3=5 и 15:5=3. Одна и та же строчка в таблице умножения дает ответ на две задачи деления.

Обратите внимание, при делении, так же как и при вычитании, порядок членов в выражении имеет значение. 5x3 равно 3х5, но 15:5 не равно 5:15. Число, находящееся слева от знака деления, называется делимым; число, находящееся справа от знака деления, называется делителем; результат деления называется частным. Таким образом, в выражении 15:5=3, 15 – это делимое, 5 – это делитель, а 3 – это частное.

То, что деление – это обратный процесс, а значит, наиболее сложная арифметическая операция, знает каждый школьник.

Предположим, вам нужно разделить 7715 на 5. Представляете, сколько раз придется последовательно вычитать 5 из 7715, чтобы добраться до 0 и получить ответ? Таблица умножения не дает ответа на этот вопрос. Что же делать?

В этом случае нам опять поможет умножение на 0. Вы знаете, что 1x5=5, следовательно, 1000х5=5000. Это число уже достаточно близко к 7715, но остается еще 2715. Разделим это число на 5. Из таблицы умножения вы знаете, что 5х5=25, значит, 500х5=2500, и теперь остается только 215. Пойдем дальше. Поскольку 4х5=20, следовательно, 40х5=200.

У нас остается только 15. Это число легко делится на 5, и мы знаем, что ответ – это 3.

Вначале мы умножили 5 на 1000, затем на 500, затем на 40 и, наконец, на 3. Сложим все результаты и получим 1543. Поскольку 1543х5=7715, следовательно, 7715:5=1543, это и есть ответ, то есть частное.

Задача деления на числа, большие 10, значительно сложнее, поскольку в таблице умножения максимальный множитель равен 10. Но принцип остается тем же самым, хотя нам приходится сначала «угадывать» ответ, а потом проверять, насколько он правильный.

Тем не менее наши школьники сталкиваются с гораздо более простой задачей, чем математики древности, ведь у нас – арабские цифры. В те времена, когда арабских цифр еще не применяли, деление больших чисел, или «длинное деление», было настоящим искусством, доступным лишь очень опытным математикам.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 голосов, рейтинг: 5,00 с 5)
Loading...Loading...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>