Изображаем числа при помощи букв

Итак, мы выяснили, какая полезная и удобная вещь – счеты. Но ведь результаты вычислений надо как-то записывать. И в Древнем Вавилоне, и в Древнем Египте велись систематические записи налогов, податей, запасов, поступивших в закрома правителей, и многого другого. Конечно, можно записывать числа словами, например двести пятьдесят три тысячи сто двенадцать. Такую запись можно было сделать на любом языке, но это довольно утомительно и неудобно. На помощь пришли сокращения и обозначения.

Уже в древности писцы использовали различные знаки, символы и буквы алфавита для записи чисел. Мы с вами рассмотрим систему буквенных изображений чисел, которую использовали древние римляне. Она используется до сих пор. Римские цифры мы можем увидеть на памятниках, на общественных зданиях, на циферблатах часов, в дипломах и юбилейных грамотах, так что они всем нам хорошо знакомы.Изображаем числа при помощи букв

Число один в римской системе обозначалось как I, два - II, три - III, четыре - IIII, пять - V (возможно, это схематичное изображение ладони с отведенным в сторону большим пальцем), шесть - VI, семь - VII, восемь - VIII, девять - VIIII, десять - X (возможно, этот значок обозначал две ладони с отведенными большими пальцами, одну с пальцами, направленными вверх, другую – с пальцами вниз). Дальше идет пятьдесят – L, сто – С, пятьсот – D, тысяча – М.

Так число тысяча девятьсот пятьдесят восемь в римской системе записи будет выглядеть как MDCCCCLVIII (то есть одна тысяча + пятьсот + сто + сто + сто + сто + пятьдесят + пять + один + один + один).

Обратите внимание, в римской системе записи чисел определенный символ всегда обозначал одно и то же число, независимо от того места в строке, которое он занимал. Скажем, вместо MDCCCCLVIII можно написать CLCDIIVCMCI, и это будет то же самое число. Единственная причина, которая заставляла писцов располагать символы в порядке убывания справа налево, – это удобство считывания числа. Примерно так же, как при игре в бридж – значимость карты всегда остается постоянной, но игроки раскладывают их в порядке убывания справа налево.

В наши дни используют немного измененную систему обозначения. Меньший символ ставят перед большим, когда его надо вычесть из большего. Например, мы привыкли число четыре записывать как IV, а не ІІІІ, а девятьсот как СМ, а не DСССС. Это усовершенствование древнеримской системы записи чисел было введено уже в Средние века с целью сокращения записи, и древние римляне им не пользовались.

Итак, в римской системе записи значение символа не зависело от его положения, то есть эта система отличается от системы обозначения на счетах, где значение числа зависит от того, в каком ряду оно находится.

Тем не менее и в римской системе обозначения чисел можно производить действия сложения. Например, нам надо сложить MDCCCCLVIII и ММССССLХХII. Запишем новое число, записав знаки обоих чисел вместе. Мы получим: МММDССССССССLLХХVIIIII.

Теперь упростим это выражение: пять единиц или ІІІІІ - это V, а два раза по пятьдесят (LL) - это сто (С). Произведем замену и получим: МММDСССССССССХХVV.

Но две пятерки (VV) - это десять, а пять сотен (ССССС) - это пятьсот (D). Произведем еще одну замену и получим следующий результат: МММDDССССХХХ.

Но пятьсот и пятьсот (DD) – это тысяча (М), проводим последнюю возможную замену и получаем окончательный результат: ММММССССХХХ, то есть четыре тысячи четыреста тридцать.

Не сомневайтесь, опытный писец в Древнем Риме мог молниеносно проделать эту операцию. Но есть масса других, крайне необходимых операций с числами, которые очень легко выполнить на счетах и крайне трудно – используя римские цифры.

Именно отсутствие рациональной системы записи чисел остановило развитие математики в Древней Греции, поскольку греки записывали числа не менее громоздким и неудобным способом, чем римляне. Если бы величайший математик древности Архимед владел современной системой записи чисел, он смог бы задолго до Ньютона прийти к идее дифференциального исчисления, а это на восемнадцать веков ускорило бы прогресс науки. В IX веке нашей эры какой-то индиец, имя которого не сохранилось, разработал ту систему счисления, которой человечество пользуется и в наши дни. Из Индии эта система распространилась на Арабский Восток, а арабы принесли ее в Европу. Поэтому наши цифры и называются арабскими, хотя правильнее было бы называть их индийскими. Индийская система просто моделировала систему изображения чисел при помощи счетов, и об этом речь пойдет уже в новых статьях. Совершенно непонятно, почему этого открытия пришлось ждать так долго, ведь счеты были изобретены задолго до того, как вошли в обиход арабские цифры, счеты.

Хорошо, что мы все-таки пользуемся находкой неизвестного индейца, а то можно только представить, сколько бы стоили бухгалтерские услуги, если бы мы пользовались римским обозначением. А налоговая, то и вообще захлебнулась бы в бумажках :) .

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (Проголосуйте первым!)
Loading...Loading...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>