Периодические десятичные дроби

В десятичной системе возникает много серьезных проблем и помимо определения положения десятичного знака. Дело в том, что некоторые дроби невозможно представить в виде обычных десятичных эквивалентов. Рассмотрим, например, \frac13. Попробуем представить ее в виде десятичной дроби. Для того чтобы вычислить соответствующуюПериодические десятичные дроби десятичную дробь, надо записать \frac13 как \frac{1,000000}3 и провести деление следующим образом:деление периодических десятичных дробей

Нет смысла продолжать деление дальше, вы уже убедились, что его можно продолжать бесконечно.

Десятичный эквивалент для \frac13 - это 0,3333333333... и так далее.

В качестве следующего примера возьмем дробь \frac17. Представим ее в виде \frac{1,000000}7  и проведем деление самостоятельно. Получаем следующий десятичный эквивалент:

\frac17=0,142857142857142857142857... и так далее. Обратите внимание на то, что десятичным эквивалентом \frac17 является бесконечная периодическая десятичная дробь. Десятичный эквивалент является бесконечной дробью как в случае \frac13, так и в случае \frac17, но в случае \frac13 мы имеем бесконечное повторение цифры 3, а в случае \frac17 бесконечное повторение последовательности цифр 142857.

Это примеры периодических десятичных дробей.

По существу, все десятичные дроби можно рассматривать как бесконечные периодические, поскольку в конце любой конечной десятичной дроби можно поставить бесконечное количество нулей и ее значение при этом не изменится. Например, десятичный эквивалент \frac12 равен 0,5. Но это число можно представить в виде 0,5000... с бесконечно повторяющимся нулем.

Если периодически повторяется какая-то цифра или группа чисел, их заключают в скобки. Так, \frac12=0,5(0), \frac13=0,(3), \frac17=0,(142857).

Действительно, любую дробь можно представить в виде бесконечного десятичного эквивалента (даже если этой бесконечно повторяющейся цифрой будет 0), и, наоборот, любая бесконечная периодическая дробь может быть представлена в виде конечной недесятичной дроби, то есть в виде соотношения целых чисел.

У вас, конечно, возник вопрос: а как оперировать с бесконечными периодическими десятичными дробями при арифметических действиях. Можно, например, использовать не десятичный эквивалент, скажем, вместо 0,333333... использовать \frac13. Но при решении сложных научных и инженерных задач, как ни странно, они не создают никаких затруднений.

Конечно, же для лучшего понимания данного материала, каждому школьнику надо иметь с собой все необходимые учебные инструменты - это значительно облегчит процесс обучения. Родители не всегда имеют время, что бы походить по магазинам и выбрать качественные канцелярские товары для своего ребенка. Поэтому вы можете заказать канцтовары через Интернет, что сэкономит ваше время и позволит приобрести качественный товар по низкой цене.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (Проголосуйте первым!)
Loading...Loading...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>