Десятичные дроби

Произвести различные действия с обычными дробями вы можете, воспользовавшись онлайн-программой "Сложение, вычитание, умножение и деление дробей с различными знаменателями", а сейчас мы рассмотрим десятичные дроби.

Надо сказать, что с дробями не всегда удобно работать. Как бы ни записали дробь, 1 1/2, или 1\frac12 она нарушает стройность и логичность позиционной записи чисел.Десятичные дроби

Скажем, число 3143\frac34 можно расписать при помощи позиционных величин. Это три тысячи плюс одна сотня плюс четыре десятка плюс три единицы и плюс три четвертых. Пока мы не добрались до этой зло­получной дроби, все было логично. При переходе слева направо каждая следующая позиция равна одной десятой предыдущей.

Другими словами, 1000 \times \frac{1}{10}=100; 100 \times \frac{1}{10}=10; 10 \times \frac{1}{10}=1.

Все прекрасно, но почему нужно оста­навливаться на единице? Почему бы не продолжить этот ряд дальше направо, в область, меньшую единицы?

Он будет выглядеть вот так: 1 \times \frac{1}{10}=\frac{1}{10}; \frac{1}{10} \times \frac{1}{10}=\frac{1}{100}; \frac{1}{100} \times \frac{1}{10}=\frac{1}{1000} и так далее. Таким образом, если продлим позиционный ряд в область чисел, меньших единицы, мы получим десятые, сотые, тысячные и так далее.

Теперь рассмотрим дробь \frac12. Если мы умножим числитель и знаменатель на одно и то же число, в данном случае на 5, величина дроби при этом не изменится. В результате получим \frac12=\frac{5}{10}. Это означает, что число, подобное 55\frac12, можно представить в виде 55\frac{5}{10}, или 55,5, или пятьдесят пять целых и пять десятых. Мы опять получили позиционное число, но теперь у нас есть дробная часть, отделенная от целой части запятой. Число 55,5 позиционное, и его можно прочесть как пять десятков плюс пять единиц плюс пять десятых.

Рассмотрим еще одну дробь, \frac34. Если мы умножим числитель и знаменатель на одно и то же число, в данном случае уже на 25, и при этом величина дроби не изменится. В результате получим \frac34=\frac{75}{100}, или \frac{70}{100}+\frac{5}{100}, или \frac{7}{10}+\frac{5}{100}. Это означает, что число, подобное 55\frac34, можно представить в виде 55\frac{75}{100}; или 55,75, или пятьдесят пять целых и семьдесят пять сотых. Мы опять получили позиционное число, и теперь у нас есть дробная часть, отделенная от целой части запятой. Число 55,75 позиционное, и его можно про­честь как пять десятков плюс пять единиц плюс семь десятых плюс пять сотых.

Дроби, представленные в виде определенного количества десятых, или сотых, или тысячных и так далее, то есть в виде позиционного числа, называются десятичными. Запятая, отделяющая целую часть от дробной, называется десятичной запятой.

Десятичную дробь, меньшую единицы, например \frac7{10}, можно было бы записать как " ,7". Но существует реальная возможность того, что в процессе вычислений знак запятой потеряется и дробь превратится в целое число. Поэтому выбрали такую форму записи, когда отсутствующая целая часть заменяется нулем, и наша дробь приобретает вид 0,7 (то есть ноль единиц плюс семь десятых, но можно сказать просто семь десятых). Кроме того \frac{7}{10}, можно записать как 0,70, или 0,700, или 0,7000, или 0,700000000000. Добавление сотого, тысячного, десятитысячного и так далее знаков после последнего значащего числа в десятичной дроби не изменяет ее величины.

Основное преимущество десятичных дробей заключается в том, что сложение и вычитание можно производить, не думая о дробной части, и оперировать с дробным числом как с целым. Можно воспользоваться и счетами. Для этого ряд единиц надо расположить посередине счетов, вверх идут ряды десятков, сотен, тысяч и так далее, а вниз десятые, сотые, тысячные и так далее. На таких счетах можно складывать и вычитать и сотни, и сотые, и тысячи, и тысячные и так далее.

Те же правила справедливы при подсчетах на бумаге. Предположим, надо сложить 1\frac12+1\frac34, сохраняя выражение в обычных дробях. Сначала надо привести дроби к виду \frac32+\frac74, затем приводим их к общему знаменателю \frac64+\frac74, что равно \frac{13}4, или 3\frac14.
А теперь проведем сложение десятичных дробей. 1\frac12=1,5, 1\frac34=1,75
Проведем сложение в столбик:

сложение в столбик

Обратите внимание, мы записали число 1,5 в виде 1,50 потому, что у второго числа есть значащая цифра в разряде сотых. Если мы этого не сделаем, то возникает опасность ошибки из за неправильной записи:сложение дробей

В десятичных дробях мы получили ответ 3,25, или 3 плюс \frac2{10} плюс \frac5{100}. Если теперь провести сложение, мы получим 3\frac1{4}, то есть тот ответ, который мы признали правильным.

На практике нет никакой необходимости перескакивать от десятичных дробей к обычным. Освоив однажды действия с десятичными дробями, вы сможете с их помощью проводить все расчеты быстро и относительно легко.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 голосов, рейтинг: 1,00 с 5)
Loading...Loading...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>