Факториал числа

Все числовые ряды, которые мы до сих пор рассматривали, составляются при помощи повторных операций сложения. Но существуют и другие виды рядов, например ряд, который составляется при помощи повторного умножения.Факториал числа

Предположим, у вас есть четыре разноцветные бусины, которые надо нанизать. Сколько различных цветовых сочетаний можно составить из этих бусин?

Предположим, у нас красная, желтая, голубая и зеленая бусины (на самом деле для этого примера подошли бы любые цвета). Начать ряд можно с любого цвета, значит, у нас есть четыре возможных варианта. Выбираем одну из них, тогда нам надо нанизать еще три, следовательно, у нас есть 4x3, или 12 возможных вариантов. Осталось еще две бусины, и вы можете нанизать или одну из двух оставшихся бусин, что дает нам 4x3x2, или 24 возможных варианта. Теперь у нас осталась только одна бусина, следовательно, у нас есть 4х3х2х1, или 24 возможных варианта. На рисунке представлены все возможные 24 варианта цветовых комбинаций.

Мы видим, что число 24 можно представить как произведение 4х3х2х1. Используя такой же подход, мы можем сосчитать возможные варианты комбинаций из семи бусин различных цветов. Количество таких вариантов составляет 7х6х5х4хЗх2х1, или 5040. Такой же расчет можно провести и для любого другого количества бусин.

Последовательность, составленная перемножением последовательных чисел от 1 до n, называется факториалом числа n. Например, выражение «4х3х2х1» называется «факториал 4», по самому большому числу в этой последовательности сомножителей. Точно так же ряд 7х6х5х4хЗх2х1 называется «факториал 7».

Обычно для обозначения факториала используют восклицательный знак. Так, «факториал 4» – это 4!, а «факториал 7» – это 7! Использование восклицательного знака вполне обоснованно – восклицательный знак свидетельствует о том, что числа в последовательности увеличиваются очень быстро. Ряд 1!, 2!, 3!, 4! и так далее – это то же самое, что 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40 320, 362 880 и так далее. Двадцатый член этого ряда, или 20!, равен 2 432 932 008 176 640 000.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (2 голосов, рейтинг: 5,00 с 5)
Loading...Loading...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>