Как возвести число в степень?

Если мы вернемся к числовым рядам, где мы рассматривали треугольные и квадратные числам, мы легко убедимся в том, что наряду с закономерными соотношениями, включающими операции сложения, существуют закономерные соотношения на основе умножения.Как возвести число в степень?

Вернемся в статью "Понятие площади", где мы ознакомились с тем, как определить площадь квадрата. Надеюсь, вы помните, что площадь квадрата со стороной, равной 1 (например, одному сантиметру, одному метру или любой другой единицы измерения длины), равна 1х1, то есть единице площади, одному квадратному сантиметру, одному квадратному метру или квадрату любой другой единицы измерения длины. Площадь квадрата со стороной 2 равна 2x2=4. Теперь, если мы рассмотрим серию квадратов со сторонами, равными 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и так далее, то их площади будут равны соответственно 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 и так далее.

Перед нами ряд квадратных чисел, который записан не в виде сложения 1, 1+3, 1+3+5, 16, 1+3+5+7 и так далее, а в виде произведения 1х1, 2х2, 3х3, 4x4, 5x5, 7х7 и так далее.

Теперь рассмотрим куб, то есть трехмерную фигуру, у которой есть длина, ширина и высота, причем все они равны между собой. Примером кубов для вас могут быть кубики для какой-нибудь настольной игры или игральные кости. Объем куба вычисляется перемножением длины, ширины и высоты. Доказать это можно с помощью той же методики, которой мы пользовались, вычисляя площадь квадрата или прямоугольника, когда перемножали длину и ширину.

Объем куба со стороной, равной единице, равен соответственно одной кубической единице (1х1х1=1). Объем куба со стороной, равной 2, равен соответственно 2х2х2=8, или восьми кубическим единицам. Можно продолжить такие вычисления, и тогда мы получим, что объем кубов со сторонами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и так далее равен соответственно 1, 8, 27, 64, 125, 216 и так далее. Эти числа можно представить в виде 1x1x1; 2x2x2; 3x3x3; 4х4х4;5х5х5;6х6х6и так далее.

И квадраты, и кубы легко представить, так как мы часто встречаем такие фигуры в обыденной жизни. Но можно отойти от геометрических представлений и составить числовой ряд, где каждое число является произведением четырех, пяти, или шести, или любого другого количества одинаковых сомножителей.

Последовательное перемножение одного и того же числа на себя самое является операцией, которая очень часто используется в математике. В свое время, когда мы рассматривали повторные многократные операции сложения, мы ввели новое понятие и новую математическую операцию – умножение. Например, мы заменили 6+6+6+6 на 6х4. Точно так же часто используе­мую операцию умножения 6х6х6х6 можно кратко записать при помощи нового символа, степенного выражения: 64.

Что означает 64? Только то, что мы перемножаем число 6 на само себя четыре раза, или 6х6х6х6. Число 105 – это 10х10х10х10х10, а З2 – это 3x3.

Можно записать ряд квадратов чисел (12, 22, З2, 42, 52, 62, 72 и так далее) и ряд кубов чисел (13, 23, З3, 43, 53, 63, 73 и так далее).

Число, которое набрано мелким шрифтом справа вверху от основного числа, называется показателем степени, или экспонентой. Число, содержащее экспоненту, называется экспоненциальным числом. Число, которое возводят в степень, то есть умножают само на себя, называют основанием экспоненциального числа. В выражении 64 число 6 – это основание, 4 – экспонента.

Повторное перемножение числа на самое себя называется возведением числа в степень.

Так, 64 – это шесть в четвертой степени, аналогично 105 – это десять в пятой степени. Можно также сказать просто: шесть в четвертой или десять в пятой. 32 и 33 можно назвать как три во второй или три в третьей, но чаще, следуя греческой традиции, их называют три в квадрате или три в кубе. Также вы можете воспользоваться таблицей квадратов и кубов натуральных чисел по алгебре от 1 до 100.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (Проголосуйте первым!)
Loading...Loading...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>