Отрицательная и нулевая степень числа

Продолжаем рассматривать свойства степеней, возьмем к примеру, 16:8=2. Поскольку 16=24, а 8=23, следовательно, деление можно в экспоненциальном виде записать как 24:23=2, но если мы будем вычитать экспоненты, то 24:23=21. Таким образом, нам приходится признать, что 2 и 21 – это одно и то же, следовательно, 21=2.Отрицательная и нулевая степень числа

То же правило применимо и к любому другому экспоненциальному числу, таким образом, можно сформулировать правило в общем виде:

любое число, возведенное в первую степень, остается без изменения

То есть 51=5, 271=27 и так далее.

Но дальше все становится сложнее. Чему равно 8:8? Конечно, единице. Но 8=23, следовательно 23:23=1. Но если мы вычтем экспоненты, получим ноль 23:23=20. Значит ли это, что 20=1? Так оно и есть.

Этот вывод, возможно, привел вас в изумление. Еще можно как-то понять смысл выражения 21=2, хотя выражение «одно число два, умноженное само на себя» звучит достаточно странно. Но выражение 20 означает «ни одного числа два, умноженного само на себя», то есть кажется логичным, чтобы 20 равнялось нулю. Возможно, это и логично, но математики отнюдь не следуют правилам обычной повседневной логики. Они руководствуются общими закономерностями и необходимостью взаимной совместимости постулатов. Иными словами, математики могут принять самые невероятные правила, которые с обывательской точки зрения могут показаться просто безумными. Но эти правила не должны противоречить одно другому, какие бы результаты ни получались. Правило сложения и вычитания экспонент работает настолько хорошо, что если для того, чтобы его применять, необходимо, чтобы 20=1, значит, так и должно быть. Мы просто принимаем, что утверждение 20=1 верно.

Если мы будем не 23 делить на 23, а 63 будем делить на 63, то опять получим, что 60=1. Мы можем проверить одно число за другим, и каждый раз будем получать один и тот же результат:

любое число, возведенное в нулевую степень, равно 1

Пойдем дальше. При делении 64 на 128 мы получаем ответ \frac{64}{128}, или \frac{1}{2}. В экспоненциальной форме наша задача приобретает такой вид: 26: 27. Ответ 2-1, или, \frac{1}{2}, или, в экспоненциальной форме, (\frac{1}{2})1.

Аналогично 32 : 128 = (\frac{1}{4}). В экспоненциальной форме получим: 25: 27. Ответ 2 -2, или \frac{1}{4}, или, в экспоненциальной форме, (\frac{1}{2})2.

Можно привести еще множество примеров, и каждый раз мы обнаружим, что:

отрицательная степень числа становится положительной при переходе к обратному числу

Другими словами, 4 -7= (\frac{1}{4})7, а 10-3= (\frac{1}{10})3. Это правило справедливо для любых чисел, например 6-4 = (\frac{1}{6})4. Если вы все же сомневаетесь в этом, читайте следующую статью.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (2 голосов, рейтинг: 4,50 с 5)
Loading...Loading...

Комментарии

  1. Сергей

    Ответить

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>