Действия с дробями

Если вам нужно осуществить операции с дробями, или вы уже решили пример, но хотите удостоверится в правильности найденного ответа, то можете воспользоваться онлайн-программой "Сложение, вычитание, умножение и деление дробей с разными знаменателями".

А сейчас рассмотрим более подробно, какие действия с дробями можно осуществлять. Надо выяснить, как складывать и вычитать дроби. Предположим, нам надо сложить \frac13 и \frac13.

На словах это очень легко объяснить. Одна треть и одна треть вместе дадут две трети (так же как одно яблоко плюс одно яблоко равно двум яблокам).Действия с дробями

Затем надо решить, как записать это действие при помощи арифметических символов. Поскольку одна треть — это \frac13, логично предположить, что две трети — это \frac23. Но что означает эта величина? Как мы разделим 2 на 3? Предположим, у нас два куска пирога, а детей — трое. Тогда каждый кусок пирога делим на 3, получаем 6 маленьких кусочков. Теперь каждому ребенку можно дать по два кусочка. Таким образом, каждый ребенок получает по \frac23.

Рассуждая таким образом, мы можем показать, что результат любого деления может быть представлен в виде дроби. Сорок три пирога, разделенные между семидесятью тремя людьми, дадут результат \frac{43}{73}, то есть каждый человек получит по \frac{43}{73} части пирога.
Вернемся к сложению и умножению. Мы показали, чему равно \frac13+\frac13 также можно показать, что \frac15+\frac15+\frac15=\frac35, а \frac35-\frac25=\frac15.

Мы вывели общее правило. При сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями (знаменателем называется та часть дроби, которая записана под чертой) необходимо сложить числители дробей или вычесть числитель одной дроби из числителя другой.

То же правило распространяется на умножение и деление дроби на целое число. Умножается и делится только числитель дроби. Произведение \frac17 на 6 равно \frac67; \frac{18}{23} деленное на 9 равно \frac{2}{23}. Точно так же, как с яблоками: одно яблоко, умноженное на 6, — это 6 яблок, а 18 яблок, поделенных на 9, — это 2 яблока.

В процессе сложения может оказаться, что числитель достигнет величины знаменателя. Например, \frac13+\frac13+\frac13=\frac33, или \frac13?3. Чему равно \frac33?

Очевидно, если вы разделите единицу на три части, а потом сложите снова все эти три части, вы получите первоначальное число, то есть единицу. Другими словами, \frac33=1, и это выражение соответствует нашему определению дроби, то есть 3:3=1. Точно также \frac22, \frac44, \frac{27}{27} равно единице. А что, если нам надо \frac13 умножить на 4? Мы получим ответ \frac43, а что означает такое выражение? Дробь \frac43 может быть представлена 1+\frac13, или одна целая и одна треть.

В школе учеников обычно приучают к тому, чтобы выделять максимально возможную целую часть из дроби. То есть превращать \frac43 в 1\frac13, \frac{27}{5} в 5\frac25 и так далее. Однако делать это преобразование не всегда необходимо. На самом деле арифметические действия с \frac43 и \frac{27}{5} производить удобнее, чем с 1\frac13 и 5\frac25.

По существу, в большинстве случаев стремление выделить целую часть дроби вызвано только природным консерватизмом, а не соображениями целесообразности.

Дроби, меньшие 1, то есть дроби, у которых числитель меньше знаменателя, называют правильными дробями. И наоборот, дроби, у которых числитель больше знаменателя, называют неправильными, то есть даже название этих дробей имеет оттенок неодобрения.

Тем не менее не следует забывать, что действия со всеми дробями производят по одним и тем же правилам. И с математической точки зрения и те и другие дроби равным образом правильные.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (2 голосов, рейтинг: 3,00 с 5)
Loading...Loading...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>