Деление обыкновенных дробей

Вы всегда можете произвести различные операции с дробями, воспользовавшись онлайн-программой.

Деление обыкновенных дробейВ предыдущей статье мы рассмотрели правила умножения дробей, точно так же проводят деление обыкновенных дробей. Числитель делимого делят на числитель делителя, а знаменатель делимого – на знаменатель делителя. \frac{10}{21} : \frac57 = (10 : 5): (21 : 7), или \frac23, но здесь могут возникнуть осложнения. Что делать в одном или обоих случаях, если деление нацело невозможно? Тогда может оказаться, что и числитель, и знаменатель будут представлять собой дроби, то есть мы получим дроби внутри дробей.

К счастью, такого деления можно избежать. Давайте вернемся к нашей задаче, когда мы делили 10 на 5 равных частей. Мы получили ответ 2 в обоих случаях, то есть 10 : 5 и 10 \times \frac15. Число 5 можно представить в виде дроби \frac51, а эту дробь можно рассматривать как перевернутую дробь \frac15.

Две дроби, у которых числитель первой равен знаменателю второй и, наоборот, знаменатель первой дроби равен числителю второй, называют обратными.

Очевидно, \frac51 — это перевернутая дробь \frac15, то есть дроби \frac15 и \frac51 являются обратными, точно так же обратными являются дроби \frac23 и \frac32; дроби \frac{55}{26} и \frac{26}{55} и так далее. Далее, если мы утверждаем, что при делении 10 : 5 мы получаем тот же результат, что и при умножении 10 \times \frac15, это означает, в свою очередь, что при делении на данное число мы получаем такой же результат, как и при умножении на число, обратное данному. (Обратите вни­мание, что только делитель можно заменять на обратное число, к делимому это не относится.) Раньше мы с вами уже убедились, что \frac{10}{21}:\frac{5}{7}=\frac{2}{3}. Предположим, вместо деления дробей мы провели умножение на обратную дробь: \frac{10}{21} \times \frac{7}{5}=\frac{70}{105}. Теперь разделим числитель и знаменатель этой дроби на 35. Мы получим \frac{2}{3}, то есть именно тот результат, который и ожидали получить.

Теперь мы можем поделить \frac{5}{7} на \frac{2}{3} не опасаясь получить дроби внутри дробей, поскольку вместо деления мы проведем умножение на обратную дробь. \frac{5}{7}:\frac{2}{3}=\frac{5}{7} \times \frac32 и получим ответ \frac{15}{14}.

Удобнее работать с меньшими числами, поэтому обычно числитель и знаменатель дроби делят на одно и то же число, не делая никаких перестановок.

Например, в примере \frac{7}{10} \times \frac{17}{49} можно разделить числитель одной дроби и знаменатель другой на одно и то же число (7). Тогда выражение упрощается и приобретает вид: \frac{1}{10} \times \frac{17}{7}. Такой пример решается гораздо легче, ответ \frac{17}{10}, причем, разумеется, каким бы методом мы его ни решали, он не изменяется. Но второй способ, с привлечением сокращения дробей, значительно легче. Прием «сокращения» дробей при перемножении настолько удобен, что многие ученики пытаются внедрить его и при сложении. Но в этом случае прием не работает. \frac{7}{10} + \frac{17}{49} – это совсем не то же самое, что \frac{1}{10} + \frac{17}{7}. Сумма первого выражения равна \frac{513}{490}, а второго – \frac{1239}{490}.

Трудность заключается в том, что при сложении необходимо привести дроби к общему знаменателю. В данном случае это можно сделать, умножив числитель и знаменатель первой дроби на 49, а числитель и знаменатель второй дроби — на 10. Тогда мы получим \frac{343}{490}+\frac{170}{490}. Как только вы привели дроби к общему знаменателю, сокращение дроби теряет всякий смысл, потому что оно приведет к тому, что знаменатели дробей опять будут различаться, то есть сложение становится невозможным. Так что при сложении дробей советую вам забыть о сокращении.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (Проголосуйте первым!)
Loading...Loading...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>