Действия с экспоненциальными числами

Для того чтобы четко уяснить себе, какие действия можно производить с экспоненциальными числами на основе 10, начнем работать с относительно небольшими числами, а не с такими огромными, как масса Земли.Действия с экспоненциальными числами

Предположим, нам надо выразить в экспоненциальной форме число 3200. Мы можем использовать только целые числа, поэтому разобьем число 3200 следующим образом: (3х1000)+(2х100) или (3\times10^3)+(2\times10^2). Но гораздо удобнее в тех случаях, когда это возможно, пользоваться одной экспонентой. Этого можно добиться, используя десятичные дроби. Представим 3200 в виде 3,2х1000 (можете самостоятельно произвести умножение и проверить правильность этого утверждения) или 3,2х103.

Можно, конечно, представить 3200 как 32х100, что в экспоненциальной форме даст 32х102. Можно выбрать такой вариант: 3200=0,32х1000 или 0,32х104. Все эти выражения идентичны. Этот факт можно подтвердить, произведя операции умножения. Для каждого отдельного случая мы получим 3200. Но этот факт можно подтвердить, не производя операций умножения.

Предположим, надо умножить 40 на 50: 40х50=2000.

Теперь разделим один из сомножителей на 2, а другой умножим на 2. Получаем 20х100, или 80х25. И в том и в другом случае результат один и тот же, 2000. Предположим, мы умножаем один из сомножителей на 10, а другой делим на 10. Тогда мы получаем 4х500 или 400х5. И в том и в другом случае результат один и тот же, 2000.

Другими словами,

при перемножении двух чисел их произведение не меняется, если один из сомножителей умножить на какое-то число, а другой разделить на это же самое число

Теперь рассмотрим произведение 3,2х103. Умножим 3,2 на 10 и разделим 103 на 10. Как мы уже знаем, произведение от этого не изменится.

3,2х10=32. Разделим 103 на 10 (или, что одно и то же, умножим на 101) и получим 102. Теперь произведение выглядит как 32х102, при этом его величина не изменяется.

Мы можем разделить 3,2 на 10 (получаем 0,32) и умножить 103 на 10 (104). В результате получаем 0,32х104, при этом величина также не изменилась.

Мы видим, что выражения 0,32х104, 32х102, 3,2х103 являются одним и тем же числом. Тогда какой смысл менять одну форму на другую? С точки зрения корректности расчетов никакого смысла нет, а вот с точки зрения удобства проведения вычислений - безусловно есть. Целесообразно использовать такую форму экспоненциального выражения, когда неэкспоненциальная часть является числом от 1 до 10. В случае 32х102 неэкспоненциальная часть больше 10, в случае 0,32х104 неэкспоненциальная часть меньше 1. В случае 3,2х103 неэкспоненциальная часть находится между 1 и 10, и это как раз та форма выражения, которая обычно используется.

Для чисел, меньших единицы, это правило также справедливо, за исключением деталей, касающихся экспоненциальной части. Например, рассмотрим число 0,0054. Его можно записать как 54х0,0001 или как 5,4х0,001. Каждое из этих выражений после перемножения даст один и тот же результат, 0,0054. В экспоненциальной форме это выглядит как 54х10-4, 5,4 х 10-3 или 0,54х10-2.

Эти выражения также эквивалентны. Как и в предыдущем примере, мы можем умножить 5,4 на 10, 10-3 разделить на 10. Деление 10-3 на 10 равноценно умножению на 10-1. Деление равноценно вычитанию одного показателя степени из другого (-3-1=-4), то есть 10-3 разделить на 10 равно 10-3-1 или 10-4. Таким образом, мы превратили выражение 5,4х10-3 в 54х10-4, не изменив его величины.

При помощи аналогичных процедур мы можем превратить 5,4х10-3 в 0,54х10-2 не изменив его величины. Но на практике предпочтительнее использовать выражение 5,4х10-3, поскольку в этом случае неэкспоненциальная часть находится между 1 и 10.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (Проголосуйте первым!)
Loading...Loading...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>