Соотношение величин

Впервые поиском корня квадратного из 2 занялись еще математики Древней Греции. Как мы уже вспоминали, они в первую очередь были геометрами, их интересовали соотношения длин отрезков геометрических фигур. Например, если провести диагональ в прямоугольнике, как показано на рисунке, то в каком соотношении будут находиться длина диагонали и длины сторон прямоугольника? Очевидно, что диагональ длиннее, но насколько? Древние греки хотели найти ответ на этот вопрос.соотношение величин

Предположим, мы сравниваем два отрезка. Длина одного из них 2 см, а длина другого — 1 см. Следовательно, мы можем сказать, что длины отрезков соотносятся как 2 к 1, или один отрезок в два раза длиннее другого. Длина одного из отрезков 4 см, а длина другого — 2 см, то можно сказать, что длины отрезков соотносятся как 4 к 2.

В обоих случаях длина одного из отрезков вдвое больше длины другого отрезка. С точки зрения математика, соотношение величин представляет гораздо больший интерес, чем их абсолютные значения. Не так важно, что в одном случае длины равны 4 и 2 см, а в другом 48 и 24 см. Математик в обоих случаях обратит внимание на то, что длина одного отрезка вдвое больше длины другого, то есть соотносятся как 2 к 1.

Самое удобное — представить соотношение величин в виде дроби. Если длина одного отрезка равна 2 см, а длина другого — 1 см, значит, их соотношение равно \frac21.

Если длина одного отрезка равна 48 см, а длина другого 24 см, значит, их соотношение равно \frac{48}{24}, или \frac21, если мы разделим обе части на 24.

Дробь, представляющая собой отношение двух однотипных величин, называется соотношением.

Этими величинами могут быть и длины отрезков, и объемы сосудов, и веса двух человек и так далее.

Разумеется, соотношение может не быть таким простым, как 2:1. Предположим, длина одного отрезка равна одному сантиметру, а длина другого — 1\frac{9}{10} сантиметра. Тогда соотношение равно \frac{1\frac{9}{10}}{1}. Это выражение можно упростить, умножив верхнюю и нижнюю части на 10. Тогда получим, что соотношение равно \frac{19}{10}.

Соотношение любых двух чисел, выраженных дробными числами, может быть представлено как отношение двух целых чисел. Например, у нас есть два отрезка, длина одного из них — 2\frac{4}{17} сантиметра, а длина другого — 1\frac{13}{15} сантиметра. Соотношение этих двух отрезков можно представить в виде дроби \frac{2\frac{4}{17}}{1\frac{13}{15}}. Если мы умножим числитель и знаменатель этой пугающе сложной дроби на 127\frac{1}{2}, то получим то же сотношение в виде целых чисел, то есть \frac{285}{238}.

Гораздо проще было бы воспользоваться десятичными дробями, но в Древней Греции они не были известны. А если мы последуем по тому же пути, по которому древние математики познавали мир, наше путешествие будет значительно интереснее. (Продолжение читайте в следующей статье).

Ну, а если вам нужно больше информации по данному вопросу или вы хотели бы почитать новости современной наути, то можете посетить портал по образованию, там много интересной информации об образовании во многих городах России.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (Проголосуйте первым!)
Loading...Loading...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>