Арифметические операции с экспоненциальными числами

К экспоненциальным числам применимы те же правила, как и к обычным числам.

В операциях сложения и вычитания участвуют только неэкспоненциальные составляющие чисел. Например, при сложении 2,3х104 и 4,2х104 получаем 6,5х104. (Проверьте это утверждение, преобразовав экспоненциальные выражения в неэкспоненциальные: 23 000 и 42 000. Сложив их, вы получите 65 000.)Арифметические операции с экспоненциальными числами

Сумма чисел 8,7х104 и 3,9х104 равна 12,6х104. Ответ можно оставить в этом виде, хотя неэкспоненциальная часть больше 10. Можно также при помощи операций умножения и деления, описанных выше, привести выражение к более удобному виду: 1,26х105. Этот ответ такой же правильный, как и предыдущий.

А как поступать, когда у чисел различается экспоненциальная часть? Чему будет равна сумма 1,87х104 и 9х102? Для того чтобы провести сложение, потребуется привести оба числа к такому виду, когда обе экспоненциальные части одинаковы. Например, 1,87х104 можно преобразовать в 187х102. Тогда можно провести сложение: (9х102)+(187х102)=(9+187)х102=196х102. Можно пойти другим путем и превратить 9х102 в 0,09х104, тогда получим (0,09х104)+(1,87х104)=(0,09+1,87)х104=1,96х104.

Таким образом, мы получили два ответа: 196х102 и 1,96х104. Эти два выражения равноценны, но использовать предпочтительно второе.

С экспоненциальными числами также можно производить операции вычитания. На практике, однако, экспоненциальной формой редко пользуются при выполнении операций сложения и вычитания, поскольку удобнее складывать и вычитать обычные числа. А вот при операциях умножения и деления экспоненциальные числа незаменимы. Предположим, надо перемножить 6000 на 0,008. Это в общем-то нетрудно сделать в столбик:умножение чисел

В данном примере единственную трудность представляет операция с нулями. Нужно внимательно отследить положение десятичной запятой.

А теперь попробуем провести умножение, используя экспоненциальную форму выражения чисел. Переведем числа в экспоненциальную форму: 6000=6х104, 0,008=8х10-3. Перемножим эти числа: 6х104х8х10-3. 6х8=48; затем 104х10-3=101. (Складываем экспоненты 4+(-3)=1.) Получаем ответ: 48х101, или, в более удобной форме, 48х102, или в виде обычного числа 480.

Как мы видим, используя экспоненциальную форму, мы значительно упрощаем задачу умножения, особенно в том случае, когда имеем дело с очень большими и очень маленькими числами.

Предположим, надо решить такую задачу. Сколько атомов водорода содержалось бы в Земле, если бы она состояла только из этих атомов водорода.

Масса Земли равна 6 000 000 000 000 000 000 000 000 000 грамм, а масса атома водорода - 0,00000000000000000000000166 грамма. Чтобы найти количество атомов водорода, надо массу Земли разделить на массу атома водорода, то есть 6 000 000 000 000 000 000 000 000 000 разделить на 0,00000000000000000000000166. Разумеется, вы можете проделать эту процедуру, если захотите, но, пожалуй, разумнее перейти к экспоненциальной форме.

При использовании экспоненциальных выражений задача сразу упрощается: (6х1027):(1,66х10-24). Так же, как и в случае умножения, можно поделить одну неэкспоненциальную часть на другую. Таким образом, получаем частное 6:1,66=3,6 (приближенно, но достаточно для данной задачи), в то же время 1027:10-24=1051). Таким образом, количество атомов водорода в Земле (если бы она состояла из одних атомов водорода и имела бы ту массу, которую имеет сейчас) равнялось бы 3,6х1051). Или в виде обычного числа 3 600 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 грамм, если бы просто перемножили два обычных числа, как это делали в предыдущих разделах.

Не представляет трудности также возведение в степень экспоненциальных выражений и извлечение из них корня. Так, (9х104)2 равно 92х(104)2, что равно 81х(104)2, или 81х108, или 8,1х109. Точно так же можно извлечь корень из (9х104).

Корень квадратный из 9х104 (\sqrt{9\times{10^4}}) равен \sqrt9 \times \sqrt{10^4}, или 3х102.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (Проголосуйте первым!)
Loading...Loading...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>