Арифметические действия над логарифмами

Таблицы логарифмов уже составлены, и никому больше не нужно заниматься самостоятельными подсчетами. Эта трудоемкая работа уже проделана. Единственное, что необходимо сделать теперь, — это найти нужное значение в таблице логарифмов. Возьмем наугад какое-нибудь число, например 3,2, и найдем по таблице значение логарифма. Логарифм 3,2 равен 0,5051. Еще один пример из таблицы: логарифм 2,4 равен 0,3802. (Разумеется, это приближенные значения логарифмов.)
Таблица логарифмов
Теперь, когда у нас есть значения логарифмов, то есть экспонент, можно их использовать при операциях умножения и деления.

Мы знаем, что при умножении показатели степени суммируются, значит, чтобы перемножить 3,2 и 2,4, достаточно сложить их логарифмы, 0,5051 и 0,3802, сумма которых равна 0,8853. Это пока только экспонента, то есть число, которое мы ищем, — это 100,8853. Теперь надо опять обратиться к таблице антилогарифмов и найти антилогарифм 0,8853. Это 7,68. Таким образом, 3,2х2,4=7,68.

Если же мы хотим поделить 3,2 на 2,4, достаточно вычесть 0,3802 из 0,5051, что равно 0,1249. Антилогарифм этого числа равен 1,333, что и является ответом.

А теперь вернемся к примеру, приведенного ранее: 6837х1822. Преобразуем эти числа в экспоненциальную форму и получим (6,837х103)х(1822х103). Логарифм 103— это просто 3, так как логарифм числа — это степень, в которую надо возвести 10, чтобы получить данное число. А для того чтобы получить 103, очевидно, надо 10 возвести в третью степень. Точно так же логарифм 1012 равен 12, а логарифм 10-14 равен —14.

Логарифм числа 6,837 надо искать в таблице логарифмов более подробной, чем приведенная нами. Он равен 0,83487. Тогда логарифм 6,837х103 равен 0,83487+3 (вспомните, при перемножении чисел мы суммируем их логарифмы), или 3,83487.

Точно так же по таблице находим логарифм 1,822, который равен 0,26055, таким образом, логарифм 1,822х103 равен 0,26055+3, или 3,26055.

Чтобы перемножить числа 6837 и 1822, нужно сложить их логарифмы, а затем найти антилогарифм суммы. Таким образом, логарифм произведения этих чисел равен 3,83487+3,26055, или 7,09542. Это число можно представить как 0,09542+7. Десятичная часть числа, в данном случае 0,09542, называется мантиссой, а целая, в данном случае 7, - характеристикой.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (Проголосуйте первым!)
Loading...Loading...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>