Продолжаем изучать мнимые числа

Что бы там ни говорили, но совершенно непонятно, что такое эти мнимые числа, как можно их себе представить.

На самом деле такое число должно обозначать то, что мы ему приписали, то, о чем мы условились заранее. Не надо забывать, что числа — это изобретение человека и их цель — облегчить познание Вселенной, а со своими созданиями человек вправе поступать так, как считает нужным.числовые оси

Вспомним, что у древних греков не было отрицательных чисел. Для них -1 была не менее таинственна и непонятна, чем для нас \sqrt{-1}, когда мы приступили к изучению мнимых чисел. Обратившись к отрицательным числам, мы использовали числовую ось, на которой вверх от нулевой отметки располагались положительные числа, а вниз — отрицательные.

Используем эту схему и  сейчас. Проведем через нулевую отметку еще одну линию, перпендикулярную первой числовой оси. Справа отложим через равные интервалы +1і, +2і, +3і, +4і, +5і, +6 і, ..., а слева -1і, -2і, -3і, -4і, -5і, -6і... Мы получили две числовые оси:

Теперь мы можем представить себе, что означает символ «і». Договоримся, что +1 — это 1 км на север, а -1 — это 1 км на юг, а также, что +1і — это 1 км на восток, а -1і — это 1 км на запад. (Это совсем не означает, что мнимые числа обозначают какие-то расстояния. У мнимых чисел нет действительного значения, но предложенная схема поможет нам лучше разобраться в абстрактных понятиях и соотношениях на конкретных примерах.)

Например, вместо знаков «+» и «-» мы можем использовать буквенные обозначения сторон света, как на компасе. Условимся, что положительные действительные числа — это N-числа, отрицательные действительные числа — это S-числа, положительные мнимые числа — это W-числа, а отрицательные мнимые числа — это E-числа. Триан, то вы ж не говорите, что хочу перекрасить -1і стену, а говорите, что нужно перекрасить западную стену и т.д.

В нашей схеме совсем не нужно использовать странный термин «мнимое число», поскольку у нас все стороны света — реальны. Но у этого термина глубокие исторические корни, и теперь, пожалуй, поздновато менять название.

Теперь, используя «числа по компасу», мы можем создать свою собственную самодостаточную систему расчетов (создание такой эффективной системы — это цель многих математиков). Таблица умножения в нашей системе будет иметь такой вид:таблица

И хотя наша таблица имеет довольно странный вид, у нее есть простое геометрическое толкование, которое представлено ниже на рисунках.геометрическое толкование

Могут существовать и другие системы, в такой же мере справедливые и наглядные. Просто предложенная система удобна и используется.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 голосов, рейтинг: 5,00 с 5)
Loading...Loading...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>