Последовательность бесконечно убывающих чисел

Когда речь заходит о бесконечном, в нашем воображении возникает нечто огромное и вечное, непонятное и, пожалуй, бесполезное.Последовательность бесконечно убывающих чисел

Однако, даже если мы имеем дело с малыми числами, совершенно неожиданно в нашем поле зрения вновь возникает понятие «бесконечность». Предположим, нам надо разделить 1 на \frac{1}{10}. Мы помним правило обратных величин и знаем, что разделить число на \frac{1}{10} — это все равно что умножить его на 10. Таким образом, 1 : \frac{1}{10} = 10, 1:\frac{1}{100}=100, а 1:\frac{1}{1000}= 1000.

То есть чем меньше делитель при одном и том же делимом, тем больше част­ное от деления.

И действительно, если делить единицу или любое другое число на ряд чисел, последовательно убывающих, то есть становящихся все меньше и меньше, мы получим ряд чисел (частных от деления), которые становятся все больше и больше. А когда делитель становится бесконечно малой величиной, то частное от деления превращается в бесконечно большую величину.

Вы можете спросить: что же это такое «бесконечно малая величина»? Конечно, самой малой величиной является ноль. Но малая величина может представлять собой дробь. Скажем, \frac{1}{10} — это малая величина, \frac{1}{100} — еще меньше, \frac{1}{1000} — еще меньше, а \frac{1}{100000}— еще меньше. Не существует предела, до которого можно уменьшать величины. Но как бы вы ни увеличивали количество нулей в знаменателе, вы никогда не достигнете нуля. Таким образом, когда вы делите единицу или какое либо другое число на последовательность бесконечно возрастающих чисел, вы получаете последовательность бесконечно убывающих чисел. Когда делитель становится бесконечно большим числом, частное становится бесконечно малым.

Обратите внимание, что мы не можем делить числа на ноль. Эта операция в математике не рассматривается, и причина очень проста. Скажем, какое частное мы получим от деления 6 на 0? Другими словами, на какое число надо умножить 0, чтобы получить 6? Такого числа нет, значит, операция 6 : 0 невозможна. Любое число, умноженное на ноль, дает ноль. Это означает, что мы не можем ни одно число разделить на ноль.

Промежуток между двумя числами, скажем, между единицей и двойкой, можно разделить на любое количество долей, на миллион, триллион и так далее, бесконечно. То же самое можно проделать и с меньшим интервалом, скажем, с интервалом между \frac14 и \frac12 или между 0,0000001 и 0,00000001.

Математики доказали, что все возможные дроби (то есть все рациональные числа) можно расположить таким образом, чтобы получить взаимно однозначную последовательность по отношению к последовательности целых чисел.

Для каждого целого числа будет существовать соответствующая дробь, и, наоборот, не может быть дроби без соответствующего целого числа. Таким образом, последовательности всех возможных дробей являются счетными последовательностями.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (Проголосуйте первым!)
Loading...Loading...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>