Бесконечность...

Каждый, кто начинает думать о числах, неизбежно приходит к выводу, что существует огромное количество чисел, и совершенно непонятно, как можно его выразить. На помощь приходит поэзия. Мы можем сказать, что чисел так же много, как песчинок в пустыне, как капель воды в океане или как мерцающих звезд на небе. Но для математика такие сравнения бесполезны. С точки зрения математика, мы можем к любому числу прибавить единицу и получить Бесконечностьследующее число, затем к полученному числу прибавить единицу и так далее. Поскольку в математике нет никаких ограничений для операций сложения, можно сложить любые два числа, и, следовательно, этот процесс бесконечен. Таким образом, мы можем взять сколь угодно большое число, прибавить к нему единицу и получить еще большее. Мы можем представить себе число, протяженность которого равна расстоянию до дальней звезды, но и к нему можно прибавить единицу и получить еще большее число.

Последовательность целых чисел, записанных в порядке 1, 2, 3..., представляет собой бесконечность, то есть нечто, не имеющее конца. То есть, когда мы пишем 1, 2, 3.., это означает «1, 2, 3 и далее бесконечно».

Точно таким же образом мы можем записать ряд целых отрицательных чисел: -1, -2, -3..., что будет означать «-1, -2, -3 и далее бесконечно» или ряд положительных или отрицательных мни­мых чисел: +1i, +2i, +3i ... или -1i, -2i, -3i...

А теперь давайте запишем другой ряд чисел, ряд четных чисел: 2, 4, 6, 8 и так далее. Сколько существует четных чисел?

С точки зрения обычного здравого смысла можно было бы сказать, что четных чисел вдвое меньше, чем всех целых чисел, вместе взятых, поскольку целые числа делятся на четные и нечетные. Скажем, из первых десяти чисел пять - четные, а пять - нечетные.

Но это не так. Ведь количество целых чисел бесконечно, и мы не можем говорить о «половине бесконечности».

Рассмотрим ряд четных чисел с другой точки зрения. Какое бы сколь угодно большое число мы ни выберем, к нему всегда можно прибавить 2 и получить число еще большее. Даже если мы представим себе гигантское четное число, цифры которого протянулись до самой дальней звезды, мы и к нему сможем прибавить 2 и получить еще большее число.

То же самое можно сказать о ряде нечетных чисел 1, 3, 5, 7... и о ряде чисел, кратных 5, то есть 5, 10, 15, 20, 25..., и о ряде чисел, кратных миллиону, то есть 1 000 000, 2 000 000, 3 000 000... Все эти ряды бесконечны, и, представляя себе такие ряды, вы составляете представление о понятии «бесконечность», и даже если вы умеете слишком быстро считать, то все равно никогда не сможете сосчитать всех существующих чисел.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 голосов, рейтинг: 5,00 с 5)
Loading...Loading...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>