Контрпримеры в математике

На основании некоторого числа примеров, наблюдений, в том числе и в математике, можно сделать некоторое общее предположение — выдвинуть гипотезу. Как бы ни правдоподобно она выглядела, каждая гипотеза нуждается в доказательстве или в опровержении. Доказанные гипотезы в математике — это теоремы, доказательства некоторых из них вы видели в школьных учебниках.Контрпримеры в математике

Классический способ опровержения гипотез — построение контрпримера. Если, например, имеется утверждение типа «Для любого х из множества А выполняется свойство Р(х)», то контрпримером для этого утверждения будет любой объект х из множества А, для которого свойство Р(х) не выполняется.

Контрпример — это не математическое понятие, это прежде всего и не более чем пример чего-либо, а приставка контр... описывает назначение этого примера — опровержение некоторого общего утверждения. Так, утверждение «квадрат любого числа есть число положительное» ложно, потому что есть такое число, квадрат которого не является положительным числом. В данном случае это число х=0 называют контрпримером (более точно — контрпримером к гипотезе об истинности общего утверждения).

Однако бывают и такие гипотезы, которые очень сложно, а то и вовсе невозможно доказать или опровергнуть. Недоказанные и неопровергнутые гипотезы в математике называют проблемами. Например, самая известная проблема — великая теорема Ферма оставалась недоказанной и неопровергнутой более трехсот лет.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (2 голосов, рейтинг: 5,00 с 5)
Loading...Loading...

Комментарии

  1. София

    Ответить

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>