Логика и интуиция в математике

Если на пример, предложенный в предыдущей статье, посмотреть с точки зрения логики, то второй вариант выхода из затруднений будет проще, но с точки зрения математики — сложнее, поскольку для применения этой теоремы прежде всего придется изучать области определения заданных функций, а это не совсем удобно, не всегда просто и, главное, не всегда возможно.Логика и интуиция в математике

В то же время первый вариант, где приходится признать возрастающими «странные» функции, определенные только в одной и даже ни в одной точке, на самом деле вполне осмыслен, хотя и несколько парадоксален, так как противоречит интуитивным представлениям о возрастании функций.

Однако в том и сущность крайних случаев — интуиции они, как правило, противоречат, но для математики разумное решение соответствующих проблем в крайних случаях, напротив, чрезвычайно удобно, и к ним нетрудно привыкнуть, как вы без труда смирились с одним из них: множество может не содержать ни одного элемента, так почему же его все же называют множеством — задайте этот вопрос любому человеку, далекому от математики.

Еще одна тонкость математического языка заключается в том, что слова в нем становятся не просто словами, а понятиями. Это явление встречается и в живом языке «нормальных людей» — вряд ли мы задумываемся об абсурдности словосочетания «красные чернила», не удивляемся, увидев в коробке с надписью «Кубики» всевозможные призмы, пирамиды, цилиндры. Здесь «чернила» — не то, чем «чертят», а тот состав, который используют для письма пером или авторучкой, «кубики» — не маленькие объекты в форме куба, а детские игрушки для строительства диковинных сооружений.

Так же и в математике, например, «множество» ушло от понятия «много» и может содержать очень мало элементов и даже быть пустым — крайний случай множества. Другим примером может служить... произведение. Да-да, для того чтобы не загромождать язык, договорились считать произведением «произведение из одного множителя». Так, в основной теореме арифметики говорится о том, что всякое натуральное число, отличное от 1, единственным образом представляется в виде произведения простых чисел. Если произведением считать только выражение, содержащее знак умножения, формулировка «загромоздится», и гораздо проще считать, что 7=7 — это разложение числа 7 на простые множители.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (2 голосов, рейтинг: 3,00 с 5)
Loading...Loading...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>