Отрицание и оценка в математике
Отрицание — одно из важнейших понятий математического языка. Отрицание высказывания А — это высказывание, смысл которого состоит в том, что высказывание А ложно. Если высказывание А истинно, то его отрицание ложно: сказать, что истина есть ложь, — значит сказать ложь. Точно так же отрицание ложного высказывания истинно: сказать, что ложь есть ложь, — значит высказать истину.
Например, отрицанием истинного высказывания «3+5 равно 8» является ложное высказывание «3+5 не равно 8», отрицание ложного высказывания 3<2 есть истинное высказывание «3 не меньше 2», или «3 больше или равно 2», или 3>2.
И уже на этих двух простейших примерах мы видим, что отрицание высказывания может быть сформулировано разными способами. Но понятно, что все эти предложения выражают одну и ту же мысль.
Надо понимать, что отрицание — не то же самое, что антоним. Например, отрицанием к слову «большой» будет словосочетание «не большой», а вовсе не антоним «небольшой», что означает «маленький». В самом деле, этот объект может быть средних размеров, или же «не большим» в смысле «огромным». Точно так же «не четная функция» не обязана быть «нечетной».
Оценка. В математическом контексте речь идет, конечно, не об оценках в смысле хорошо что-либо или плохо, но о так называемых оценках сверху или снизу, а также о соответствующих действиях — оценивании сверху или снизу.
Смысл этих терминов понятен из простейших примеров. Записав, скажем, неравенство $\sqrt{2}<2$, мы оценили $\sqrt{2}$ сверху, а записав, что ${x^2} \geq {0}$, мы оценили это выражение снизу. Точно так же, записав двойное неравенство $-5\leq2sinx+3cos2x<5$, мы оценили это выражение и сверху, и снизу.
Эти термины удобны для математической речи, для разъяснения своих планируемых действий — чтобы проверяющий вашу работу лучше понимал, что вы делаете. Например, если требуется выяснить, верно ли неравенство $\sqrt{17}-\sqrt{10}>1$, то можно написать: «Для доказательства данного неравенства оценим $\sqrt{17}$ снизу, а $\sqrt{10}$ сверху».
- Несоизмеримость
- Извлечение корней степени больше 2
- Крайние случаи в математике
- Возрастание, убывание, максимум и минимум функции