Отрицание и оценка в математике

Отрицание — одно из важнейших понятий математического языка. Отрицание высказывания А — это высказывание, Отрицание и оценка в математикесмысл которого состоит в том, что высказывание А ложно. Если высказывание А истинно, то его отрицание ложно: сказать, что истина есть ложь, — значит сказать ложь. Точно так же отрицание ложного высказывания истинно: сказать, что ложь есть ложь, — значит высказать истину.

Например, отрицанием истинного высказывания «3+5 равно 8» является ложное высказывание «3+5 не равно 8», отрицание ложного высказывания 3<2 есть истинное высказывание «3 не меньше 2», или «3 больше или равно 2», или 3>2.

И уже на этих двух простейших примерах мы видим, что отрицание высказывания может быть сформулировано разными способами. Но понятно, что все эти предложения выражают одну и ту же мысль.

Надо понимать, что отрицание — не то же самое, что антоним. Например, отрицанием к слову «большой» будет словосочетание «не большой», а вовсе не антоним «небольшой», что означает «маленький». В самом деле, этот объект может быть средних размеров, или же «не большим» в смысле «огромным». Точно так же «не четная функция» не обязана быть «нечетной».

Оценка. В математическом контексте речь идет, конечно, не об оценках в смысле хорошо что-либо или плохо, но о так называемых оценках сверху или снизу, а также о соответствующих действиях — оценивании сверху или снизу.

Смысл этих терминов понятен из простейших примеров. Записав, скажем, неравенство \sqrt{2}<2, мы оценили \sqrt{2} сверху, а записав, что {x^2} \geq {0}, мы оценили это выражение снизу. Точно так же, записав двойное неравенство -5\leq2sinx+3cos2x<5, мы оценили это выражение и сверху, и снизу.

Эти термины удобны для математической речи, для разъяснения своих планируемых действий — чтобы проверяющий вашу работу лучше понимал, что вы делаете. Например, если требуется выяснить, верно ли неравенство \sqrt{17}-\sqrt{10}>1, то можно написать: «Для доказательства данного неравенства оценим \sqrt{17} снизу, а \sqrt{10} сверху».

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (2 голосов, рейтинг: 4,50 с 5)
Loading...Loading...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>