История математического образования

С. Е. Гурьев не ограничился теоретическими построениями, он создал учебники, которые представляют собой практическое осуществление тех идей, которые были изложены им в «Опыте о усовершении элементов геометрии».

Он методически обосновал оригинальную систему математического образования, которую сумел воплотить в жизнь в профессиональных учебных заведениях, создал серию учебников математики, обеспечивающих эту систему.

Обобщим те методические идеи, которые были сформулированы первым русским ученым-методистом.История математического образования

  • Идея об изучении математики концентрами.
  • Идея о необходимости начинать с геометрии изучение математики во втором концентре.
  • Идея об изложении всех школьных математических дисциплин на единых основах, в качестве которых выступает оригинальная трактовка понятия величины.
  • Введение в школьное математическое образование «науки исчисления», под которой он понимал арифметику и элементы алгебры, построенные на геометрических основах.
  • Идея о систематическом изложении геометрии во втором концентре в виде стройной системы теорем, сгруппированных по «предметам».

В «Опыте о усовершении геометрии» автор сосредоточил свое внимание на тех проблемах, которые касаются школьного обучения математике.

К числу наиболее замечательных руководств по геометрии, созданных за всю многовековую историю математического образования, С. Е. Гурьев относил «Начала» Евклида и знаменитую книгу А. Лежандра «Elements de geometrie» (1794). В ней автор вопреки Даламберу счел нужным возвратиться к античной строгости построения геометрии: восстановил в правах классические определения и аксиомы, современному ему методу пределов предпочел видоизмененный им античный способ исчерпывания. В то же время он широко применял правила алгебры и теорию пропорций, придавая геометрии современный вид.

Будучи приверженцем идей Даламбера, Гурьев критиковал Лежандра по двум принципиальным позициям: считал, что в элементарной геометрии недопустимо применять алгебру и вычисления в силу того, что алгебра, «рассматриваемая во всей ее общности», сама предполагает геометрию и ее общую теорию пропорций; полагал, что Лежандр напрасно отказался от усовершенствованного метода пределов, заменив его античным способом исчерпывания.

Но Гурьев критиковал и евклидовы «Начала», по которым преподавалась геометрия во многих учебных заведениях XVIII в. Чтобы пояснить суть этой критики, изложим собственные представления Гурьева об основах построения курса геометрии. По его мнению, «система элементарной геометрии может быть двоякой: или соображенной с началами, или соображенной с предметами». Под системой, «соображенной с началами», подразумевается строго логическое изложение материала, основанное на трех началах (методах доказательства), к которым Гурьев, вслед за Даламбером, относит метод наложения, теорию пропорций и учение о пределах. Под системой же, «соображенной с предметами», понимается способ распределения геометрического материала, систематизирующий теоремы не по методу доказательства, а по их математическому содержанию, отношению к «предметам» геометрии. В связи с этим Гурьев считает «Начала» Евклида расположенными беспорядочно, без учета тех «предметов», о которых ведется речь в доказываемых теоремах.

Очень интересно отношение Гурьева к охарактеризованным им системам изложения геометрии. Он считал, что разные системы изложения должны быть предназначены для различных категорий учащихся, и предлагал разделить людей на два рода: на способных изобретать новые истины и на способных только понимать истины, уже изобретенные.

Свои достаточно необычные идеи в сфере преподавания арифметики С. Е. Гурьев реализовал в уже упоминавшемся руководстве «Науки исчисления...». Основная особенность этой методики состояла в том, что арифметику С. Е. Гурьев излагал, используя теорию пропорций, построенную им на чисто геометрической основе.

Построение арифметики на чисто геометрической основе В. Н. Молодший объяснял тем, что авторы (в том числе и Гурьев) не считали возможным дать понятию иррационального числа чисто арифметическое обоснование. Но, зная, что без несоизмеримых величин обойтись невозможно, они требовали использовать геометрическое определение несоизмеримых величин.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (Проголосуйте первым!)
Loading...Loading...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>