Как склеить тетраэдр?

Существует весьма интересная интерпретация первого решения задачи, обсуждаемой в предыдущей статье. Ее можно считать оригинальной головоломкой-трансформером. Представляет она собой бумажное кольцо, содержащее шесть правильных шестиугольников, последовательно соединенных друг с другом противоположными сторонами длиной b. Его нетрудно вырезать и склеить из бумаги, лучше – из ватмана.Как склеить тетраэдр?

Оказывается, такое кольцо путем нескольких перегибаний можно трансформировать в правильный тетраэдр. Важно при этом на поверхности кольца правильно определить отрезки перегибаний. Учитывая, что площадь кольца и площадь поверхности тетраэдра равны, легко установить, что ребро тетраэдра равно 3b. Теперь на поверхности кольца нужно отыскать эти отрезки и перегнуть по ним.

Проделайте это самостоятельно, уверяю, получите при этом ни чем не заменимое удовольствие. Если же тетраэдр не сложится, то следуйте инструкции:

  1. На первом шаге сделаем четыре перегиба длиной 1,5b поперек кольца, делящих его на четыре части одинаковой длины. Каждый перегиб проходит через середины сторон шестиугольника. Взглянув после этого на кольцо сверху, можно заметить контур квадрата.
  2. Следующим шагом нужно сделать еще четыре косых перегиба длиной 3b, которые вместе образуют замкнутую ломаную — пространственный четырехугольник со стороной 3b.
  3. Если теперь взяться пальцами за вершины этого четырехугольника, и две противоположные вершины поднимать вверх, а две другие опускать вниз, то вся конструкция, как ни удивительно, превратиться в бумажную модель правильного тетраэдра.

Вот такие чудеса встречаются в геометрии. Можно пойти еще дальше в этом направлении. Оказывается, тетраэдр можно сложить также из двух колец, каждое из которых содержит по 12 шестиугольников; из трех колец по 18 шестиугольников. В этом можно убедиться, наверное, только путем моделирования. Можете проделать это на практике, и не пожалеете, потому что увидите, что появится возможность обобщения. Оказывается тетраэдр можно сложить из n колец, каждое из которых содержит по 6n шестиугольников.

Были попытки объединить все шестиугольники в одно кольцо, и сложить тетраэдр из одного длинного кольца, в котором 6n2 шестиугольников, но они оказались безуспешными.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (Проголосуйте первым!)
Loading...Loading...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>