Понятие равности функций и равносильности уравнений

Учащиеся редко задумываются над формальным вопросом: «Что именно означают выражения: «Эти две функции равны» и «Эти две функции различны»? Это и понятно, потому что на практике равенство функций достаточно очевидно, а для утверждения о различии функций учащиеся чаще всего опираются на внешний вид этих функций, а это не только Понятие равности функцийневерно логически, но может привести и к фактическим ошибкам. Похожая ситуация и с понятием равносильности уравнений.

Функции равные и различные.

Определение равных функций вполне естественно и очевидно:

две функции называются равными, если они имеют одинаковые области определения и при каждом значении аргумента из этой области определения принимают равные значения.

Поэтому две функции не равны, т.е. различны, если они либо имеют различные области определения, либо при некотором значении аргумента принимают разные значения. Здесь сразу же видно главное: чтобы убедиться, что две функции f и g различны, нужно привести пример такого значения аргумента, т.е. число a, для которого f(a)\neq g(a).

Теперь перейдём к понятию равносильности уравнений.

Два уравнения или неравенства называются равносильными, если они имеют одно и то же множество решений, т.е. истинны при одних и тех же значениях переменной (или переменных). Для краткости вместо слова «равносильно» употребляют знак \Leftrightarrow и таким образом, например, xy=0 \Leftrightarrow x=0 или y=0, \frac xy=0 \Leftrightarrow x=0 и y\neq0, a>b \Leftrightarrow b<a, a \geq b \Leftrightarrow a<b или a=b.

В действительности, понятие равносильности относится к произвольным предложениям с переменными — высказывателъным формам. Например, равносильны утверждения «Точка С — середина отрезка АВ» и «С принадлежит отрезку АВ и делит его пополам», утверждения «Выпуклый четырехугольник ABCD — параллелограмм» и «Противолежащие стороны четырехугольника ABCD попарно параллельны» — заметим, что в первой паре равносильных утверждений три переменных: А, В, С, а во второй паре их четыре: С — середина отрезка AB \Leftrightarrow C \in AB и АС=СВ, четырехугольник ABCD — параллелограмм \Leftrightarrow AB \parallel CD, AD \parallel BC.

В такого рода предложениях вместо «равносильно» в математике чаще говорят в том и только в том случае, необходимо и достаточно, тогда и только тогда — эти словесные обороты означают одно и то же.

В современном Мире знать математику мало, для эффективного профессионального развития обязательно надо английский язык, а наиболее эффективно обучится ему, можно, конечно же, в Англии. Список курсов вы можете посмотреть тут www.dec-edu.com/page.php?id=77 и выбрать максимально подходящий для себя, обучение проводится в разных городах и для разного уровня имеющихся знаний. Так что выбрать есть с чего.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 голосов, рейтинг: 5,00 с 5)
Loading...Loading...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>