Раскрытие скобок в буквенных выражениях

Одним из наиболее важных для начал алгебры VII класса является «работа со скобками» — раскрытие скобок в буквенных выражениях, содержащих сумму, разность и произведение. Однако строго научное обоснование правил этих преобразований — например, доказательство равенства а-(b+с)=а-b-с в настоящее время проводится в курсе Раскрытие скобок в буквенных выраженияхалгебры и теории чисел педагогических вузов и даже для студентов представляет серьезные трудности — не столько в понимании самого доказательства, сколько в уяснении предмета доказательства.

Однако в VII классе мы считаем вполне возможным убедить учащихся в справедливости этого равенства для любых чисел ссылкой на то, что они уже знают и умеют, поскольку очень часто использовали в арифметике: например, чтобы вычесть из числа 35 число 17, вычитают сначала 15, потом 2, и поскольку они прекрасно понимают, что от конкретики именно приведенных чисел их действия не зависят, так можно поступить с любыми числами, и поэтому для любых чисел а, b, с это равенство верно. А это и означает, что соответствующий закон принимается в алгебре — школьная алгебра имеет целью «обслуживание» именно арифметики, а не каких-либо других математических теорий. (Заметим, что по отношению к геометрии алгебра создает аппарат для ее вычислительной, арифметической части, для ее метрической составляющей, но не для так называемой геометрии преобразований — согласно известной Эрлангенской программе Ф.Клейна, являющейся основой науки геометрии, где нужна другая алгебра — теория групп.)

Возможен и иной способ убеждения учащихся в истинности рассматриваемого равенства — ссылка на материальные действия. Именно, если у человека была некоторая сумма а денег и он купил две вещи соответственно за b и с рублей, то оставшаяся у него сумма равна а-(b+с), если, скажем, он подсчитал ее после двух покупок, и равна а-b-с, если он подсчитывал остающиеся деньги после каждой покупки в отдельности. Эта аргументация, основанная на связи математики с окружающим миром, для многих учащихся является более приемлемой, нежели арифметическая его интерпретация.

Разумеется, ни арифметическую, ни материальную интерпретацию рассматриваемого равенства нельзя признать строгим математическим доказательством соответствующего свойства чисел как базы для признания за ним статуса закона алгебры. Тем не менее в этом плане мы не видим необходимости в проведении строгого математического доказательства, поскольку, как говорилось выше, главная задача учащихся на этом этапе в дидактическом плане — овладеть аппаратом, в определенном степени игнорируя логические тонкости и абстракции, требуемые математической наукой. Обоснованием такой позиции является различение двух генеральных функций математического образования в основной школе: вторая из них — обучение математике в большей степени свойственна, очевидно, профильному обучению в старшей школе.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (2 голосов, рейтинг: 4,00 с 5)
Loading...Loading...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>