Примеры топологических преобразований

Топология цифр и букв. На множестве букв английского алфавита имеются две группы топологически эквивалентных букв. Первая группа состоит из букв, которые имеют отверстие. Вторая — из тех, что не имеют отверстий.Топология букв

Нетрудно представить, как сделать одну букву из другой, если у нас в руках эластичный материал. Мы не упомянули буквы с точкой, например i и j так как они не являются связными множествами. Понятие связного множества является самоочевидным: все точки, образующие связное множество, должны быть некоторым образом связаны между собой.

Топология цифрИными словами, множество является связным, если две любые точки этого множества всегда можно соединить непрерывной линией, полностью проходящей внутри этого множества.

Если мы рассмотрим десятичные цифры, то увидим, что их можно разбить на три группы, так как одна из цифр, 8, имеет два отверстия.

Неподвижные точки. Интерес для топологии представляют преобразования определенного типа, при которых какая-либо точка остается неподвижной. Если некое пространство обладает этим свойством для любого непрерывного преобразования, то говорят, что пространство имеет неподвижную точку. Подобные пространства очень важны, так как образуют топологический инвариант, с помощью которого можно классифицировать различные типы поверхностей.

Один из наиболее известных результатов, полученных в этой области, — теорема Брауэра о неподвижной точке. В одной из формулировок эта теорема гласит, что поле векторов, касательных к сферической поверхности, имеет неподвижную точку. Доказательство этой теоремы, как и большинства теорем топологии, доступно лишь специалистам. Однако понять ее практические следствия легко, и они весьма удивительны. Во-первых, теорема подтверждает, что нельзя плавно расчесать ежа так, чтобы не образовалось завихрений (вокруг неподвижной точки). Более того, вихры на голове ребенка (обычно на макушке) появляются в соответствии с этой теоремой. Возможно, это преувеличение, так как волосы на голове не являются топологически эквивалентными сфере. Но сфере эквивалентен земной шар, пусть и с определенной погрешностью. Поэтому ветры не могут плавно «разглаживать» Землю, и в какой-то точке земного шара всегда будет образовываться ураган. Если бы Земля имела форму тора (подобно бублику), то на ней не было бы суровых ураганов. Ученые смогут доказать это, когда лучше изучат, как образуются ураганы на кольцах планет, например Сатурна.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (Проголосуйте первым!)
Loading...Loading...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>