Математические основы курсов алгебры и геометрии

Как известно, обучение математике в основной школе происходит, согласно учебному плану, в рамках двух учебных предметов «Алгебра» и «Геометрия», а неоднократные попытки, делавшиеся в мировой школе, создать единый курс математики, опиравшиеся на единство математической науки, не имели успеха — следование принципам Математические основы курсов алгебры и геометрииструктурирования науки натолкнулось на существенные объективные противоречия между наукой и обучением основам науки, между математикой и педагогикой и дидактикой математики. Этот негативный опыт попыток интеграции, создания в основной школе единого предмета «Математика» является в определенном смысле обоснованием для сохранения классического учебного плана.

Существование разделов «Алгебра» и «Геометрия» в математической науке связано с их разной ролью в отношении объекта математики: если геометрия изучает «пространственные формы», то предмет алгебры — это «количественные отношения». При этом, разумеется, эти параметры понимаются в науке обобщенно, далеко от их «бытового», достаточно примитивного понимания в пору, когда они были определены Ф.Энгельсом как основополагающие для математики в соответствии с состоянием математической науки в то время, а современное их понимание дает вполне точное представление и о современной математике, и эту точку зрения разделял А.Н.Колмогоров. Геометрия в настоящее время рассматривается как часть раздела математики «Топология» и, как считал соратник Колмогорова П.С.Александров, эти две области математического знания являются столпами всей математической науки.

Для школьного математического образования главным являются вытекающие из общенаучных соображений представления, что задача алгебры — создание некоторого аппарата преобразований для использования в любой математической области, и именно это является ее предметом, но не объектом, тогда как задача геометрии — это изучение пространств, она имеет свой объект изучения. Разумеется, алгебра всегда обретает и объект изучения — как только встает задача создания аппарата для конкретной области науки, в первую очередь, математики. Поэтому, в частности, можно вести речь не только о теории групп, теории колец и полей, но и — в школьной математике — «алгебре дробей», «алгебре многочленов», «алгебре степеней», «алгебре логарифмов» и «алгебре тригонометрии» как совершенно различных алгебрах, основанных на абсолютно непохожих аксиомах преобразований.

Главной особенностью нынешнего традиционного курса алгебры является его исключительно конгломератный характер: в этот курс входит, по существу, все то, что совершенно не относится к геометрии, имеющей, как сказано выше, определенный и очевидный объект. В этом смысле два школьных учебных предмета могли бы называться «Математика» и «Геометрия», если бы такое именование не создавало впечатления, что геометрия не является частью математики. Первый из названных предметов мог бы, впрочем, называться «Общей математикой» — в этом аспекте геометрия была бы действительно одной из «частных» математик, как, впрочем, и «Начала анализа» и «Элементы теории вероятностей и математической статистики».

Решение этих проблем и даже простая их постановка и обсуждение, однако, не является в настоящее время для российской школы актуальным, и в соответствии с принципом разумного консерватизма классическое разделение обучения математике на соответствующие учебные предметы было сохранено — в обучении дидактические принципы имеют, на наш взгляд, безусловный приоритет перед общими принципами «науковедения».

Ну, а чтобы быстро и правильно разобраться с самыми сложными домашными заданиями можно посмотреть гдз готовые домашние задания решебники онлайн на сайте gdz4you.com.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 голосов, рейтинг: 5,00 с 5)
Loading...Loading...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>