Содержание школьного курса алгебры

Дидактические принципы обучения алгебре в основной школе — гармоничное сочетание в обучении общеобразовательной и профессионализирующей функции, разумный консерватизм содержания, приоритет развивающей функции обучения — потребовали определенного пересмотра как конкретного содержания учебного Содержание школьного курса алгебрыпредмета «Алгебра», входящего в учебный план этой ступени, так и принципиальных основ его построения с точки зрения реализации целей обучения, сформулированных в стандарте, в парадигме выдвинутых принципов, имеющих дидактический характер.

Главная особенность нынешнего курса алгебры в основной школе состоит в давно устаревшем представлении об алгебре как науке о решении уравнений. Возникшая именно в такой ипостаси, алгебра в течение XIX—XX вв. резко изменила свое содержание, превратившись в науку о математических структурах специального вида — прежде всего, групп, колец и полей. Парадокс состоит в том, что именно эти объекты алгебраической науки лежат в основе и школьной алгебры, однако соответствующие научные понятия остаются в курсе «теневыми», глубинными, но не формулирующимися в явном виде. И уравнения вместе с другим главным персонажем школьной алгебры — неравенствами — являются в действительности лишь приложениями этих понятий, а вовсе не содержанием и целью изучения предмета.

В соответствии с принципом разумного консерватизма мы не стали заходить столь далеко, чтобы вывести эти понятия из тени и построить курс алгебры на строгой научно-математической основе — впрочем, это противоречило бы и необходимости учитывать возрастные особенности учащихся, которые на этом этапе в целом еще не могут учитывать абстрактные чисто математические конструкции и, прежде всего, определения и логические проблемы строгости изложения. Цель, которая ставится перед учащимися в этом курсе — не построение математического аппарата на необходимом для математики логическом уровне, а овладение этим аппаратом, что предопределяет некоторую «логическую неполноту» изложения.

Многие считают решение задачи овладения невозможным без предварительного построения самого аппарата, но мы видим в этом лишь терминологические расхождения: речь идет именно о его построении на уровне, дидактически обоснованном, который не совпадает с логическим уровнем, но, разумеется, не скатывается к рецептурности, свойственной ряду учебников в мировой школе — поступить подобным образом «запрещают» и традиции российской школы, разумный консерватизм, и выдвинутый принцип приоритета развивающей функции обучения, и ряд других факторов.

Ключом к разрешению возникающих проблем оказалось именно современное представление об алгебре как о науке о преобразованиях выражений, позволившее построить начала алгебры — основное содержание курса и, в частности, определенным образом отделить собственно алгебру от ее приложений — решения уравнений и неравенств, т.е. более естественным способом структурировать оставшийся, разумеется, конгломератным курс. Более того , эти начала опираются на жизненный опыт учащихся и опыт изучения ими арифметики, в которой начала алгебры традиционно изучаются, как ни странно, уже начиная с I класса: достаточно вспомнить законы арифметических действий.

По существу, они и представляют собой начала алгебры, точнее, теории колец, а еще точнее, теории полугрупп, и на них ссылаются для обоснования законности соответствующих преобразований числовых выражений. Этой «алгебраизации» можно было бы легко избежать, заменив их формулировки словесными — типа «от перемены мест слагаемых сумма не меняется», что, впрочем, выглядит разумным для законов коммутативности, тогда как соответствующие предложения русского языка для других законов были бы значительно более «корявыми», на наш взгляд, для первоклассников неприемлемыми. Кроме того, такая «алгебраизация» существует, к счастью, разве лишь только в сознании специалистов по методике обучения в начальной школе, а учащимся, в полном соответствии с их возрастными особенностями, и в голову не приходит при вычислениях каким-либо образом ссылаться на общие законы арифметических действий. В то же время, если бы не многолетние традиции изучения математики в начальной школе и наша «политика невмешательства» в начальную школу, эту алгебраизацию математики, мы могли бы уменьшить или вовсе ликвидировать — учитывая общие цели обучения математике на этой ступени школы — «всякому овощу свое время».

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 голосов, рейтинг: 1,00 с 5)
Loading...Loading...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>