Разница между математическими понятиями и понятиями математики

Оказывается, что можно, как ни странно, провести весьма тонкое разграничение между математическими понятиями и понятиями математики — подобно тому, как в русском языке различаются охотничий нож и нож охотника, а во французском — couteau de chasse и couteau du chasseur: второй лишь принадлежит конкретному охотнику и в принципе, может быть любым, тогда как первый описывает структуру и назначение ножа.Разница между математическими понятиями и понятиями математики

В этом плане под понятием математики можно понимать понятие, которое используется в математике, тогда как математическим понятием считать понятие, для которого прежде всего существует логически строгое определение или которое является неопределяемым в конкретной аксиоматической теории. Осознавая, что предложено лишь принципиальное описание различия понятий, которое не является достаточно разработанным, чтобы в отношении любого конкретного понятия однозначно решать вопрос о его статусе — мы не отметили, в частности, даже того, что это различение относится к конкретному способу изложения той или иной математической теории.

Точно так же понятием математики естественно признать число и множество. Определения числа «в общем виде» в математике нет, есть по отдельности математические понятия — натуральное, рациональное, действительное, комплексное число — все эти числа являются частными случаями строго определенной системы чисел Кэли, и только к этим объектам применяется этот термин «число», хотя кватернионы, промежуточные между комплексными числами и числами Кэли не принято называть числами.

Что касается понятия множества, то этот термин унифицированным образом обобщает обычные слова — набор, совокупность, группа и пр. Поэтому обычная для школы фраза, что множество — это неопределяемое понятие, представляется не совсем корректной с научной точки зрения: неопределяемые понятия, точнее, иначе называемые определенными аксиоматически — элемент построения аксиоматических теорий, однако никто не собирается строить аксиоматическую теорию множеств в школе. А уж уравнение — основное понятие школьной алгебры — ни в коем случае не может быть математическим понятием, поскольку при попытке дать ему строгое определение, сохраняющее его значение в языке математики, неизбежно возникает субъективная цель его рассмотрения — решение, а субъективная цель не может быть предусмотрена в логическом определении.

Наконец, в решении проблемы уровня логической строгости необходимо учитывать и психологические факторы, в том числе и лингвопсихологического характера, управляющие процессами восприятия и понимания обучающего математического текста и определяющие выполнение ими основной функции — коммуникативной. Достаточно определенно описать разницу между существенным и несущественным для логики рассуждений в том или ином контексте, возможность рассмотрения тех или иных компонентов математического рассуждения в качестве деталей, очевидно, невозможно ввиду чрезвычайного разброса субъективных мнений и, кроме того, это неизбежно потребовало бы привлечения такой «нестрогой» науки, как психология.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (Проголосуйте первым!)
Loading...Loading...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>