Галуа и его уравнения

В бумагах, которые Галуа передал Огюсту Шевалье и которые принесли ему славу после смерти, поистине гениально излагается понятие группы и на его основе раскрывается суть одной из фундаментальных загадок математики о разрешимости или неразрешимости уравнений в радикалах. Попробуем объяснить суть этого метода.Галуа и его уравнения

Уравнение — это выражение вида x^2+x-2=0. Чтобы решить уравнение, нужно найти значение неизвестной х, которое удовлетворяет уравнению. В нашем конкретном случае таким значением будет х=1, так как 1\times2+1-2=0 (решением также является х=-2). Степень уравнения — это максимальная степень, в которую возводится неизвестная х. Например, x+2=0 — уравнение первой степени, x^3+2x+1=0 — уравнение третьей степени.

Решить уравнение первой степени очень просто: достаточно выполнить сложение, вычитание, умножение или деление. Уравнения второй степени решаются с помощью формулы, прекрасно известной любому школьнику. Для решения подобных уравнений помимо четырех основных арифметических операций также требуется извлечение квадратного корня. Методы решения уравнений третьей и четвертой степени несколько более сложные. В целом если для решения уравнения достаточно операций сложения, вычитания, умножения, деления и извлечения квадратного корня, причем степень корня не превышает степень уравнения, то говорят, что уравнение – решимо в радикалах. Таковыми являются уравнения первой, второй, третьей и четвертой степеней.

Уравнения пятой степени в течение многих веков вызывали множество трудностей, пока математик Нильс Хенрик Абель не доказал, что уравнение пятой степени в общем виде неразрешимо в радикалах. Одним из наиболее значительных достижений Галуа в области уравнений является определения общих условий, при которых уравнения пятой степени и выше разрешимы в радикалах.

Непокорность академизму, а также тот факт, что теория Галуа была чересчур глубокой, новаторской и сформулирована несколько несвязно, привели к тому, что его работы долгое время игнорировались. В своей теории Галуа использовал странные формулировки (например, «покажите мне решения уравнений, и я скажу, в какой области вы находитесь»), что раздражало сторонников классической математики. История Галуа возобновила споры о методах преподавания. Если образование ученика строго и методично, то он будет излагать свои мысли уверенно и четко. Этого не хватало Галуа, из-за чего его не понимали. Но этот метод обучения может погасить творческие способности учеников, задавив их излишним формализмом. Напротив, система образования, которая стимулирует интуицию и фантазию, более полезна для творческих людей.

От системы очень многое зависит в том числе и уровень понимания материала учеником. Например, репетитор
Игорь Игоревич Хохлов с сайта e-english.ru английский язык преподаёт очень качественно, учитывая особенности каждого ученика. Именно через это он и имеет множество положительных отзывов в Интернете о качестве его услуг.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 голосов, рейтинг: 5,00 с 5)
Loading...Loading...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>