Свойства которым должна обладать внутренняя операция

Продолжим изучать свойства, которым должна обладать операция, пригодная к использованию.

Нейтральный элемент

При сложении целых чисел выделяется один элемент, обладающий уникальным свойством: он не изменяет сумму чисел. Этот элемент — 0: 3+0=0+3=3.

При сложении нуля с любым числом результатом сложения всегда будет это же число. Аналогичным свойством обладает операция умножения: в этом случае аналогичными свойствами обладает 1: 3x1=1х3=3.
Свойства которым должна обладать внутренняя операция
Элемент с подобными свойствами называется нейтральным элементом операции. Весьма подходящее название. Так, для операции сложения целых чисел нейтральным элементом является 0, для операции умножения — 1. В общем случае для множества G, на котором определена операция * элемент е является нейтральным для операции, если для любого элемента а множества G выполняется равенство а*е=е*а=а. Посмотрим, существует ли элемент, который можно было бы назвать нейтральным, для операции, определенной с помощью вышеприведенной таблицы.

Для этого значения в одной из строк не должны изменяться. Это выполняется для элемента с: с*а=а*с=а;с*b=b*с=b;с*с=с.

Отсюда следует, что с является нейтральным элементом операции *.

Обратный элемент

До этого мы говорили только о сложении чисел, ни разу не упомянув вычитание. Фактически вычитание можно считать сложением двух чисел, одно из которых является отрицательным. Например, 7-2 аналогично 7+(-2). Введение обратных элементов — возможно, наиболее сложная часть наших рассуждений. Говорят, что элемент является обратным другому, если операция, произведенная над этими элементами, имеет результатом нейтральный элемент. Например, -2 является обратным элементом для 2 при сложении целых чисел, так как 2+(-2)=0.

Обратные элементы являются взаимно обратными, то есть если -2 является обратным для 2, то 2 является обратным для -2. Нейтральным элементом операции умножения является 1, следовательно, один элемент будет обратным другому, если при перемножении эти элементы дадут единицу. Например, 1 /4 обратно 4: 4x1/4=1.

В нашем примере с воображаемой операцией над символами а, b, с мы показали, что нейтральным элементом является с. Чтобы найти обратный элемент для произвольного элемента, нужно обратиться к таблице и найти элемент, который при выполнении операции с выбранным элементом дает с. Например, обратным элементом для а является b, так как а*b=с.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (Проголосуйте первым!)
Loading...Loading...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>